结论前置：打临时工5个月不签劳动合同，若构成劳动关系则是不合法的，你有权主张双倍工资赔偿，并要求补签劳动合同；若仅为劳务关系，则不签合同是合法的，但建议尽量签订书面协议以明确双方权利义务。
一、若构成劳动关系
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
法律后果：
- 公司在你入职五个月后仍未与你签订劳动合同，明显违反了法律规定。
- 你有权主张从入职第二个月起至第五个月，共计4个月的双倍工资赔偿。具体计算公式为：双倍工资赔偿额 = 月工资 × 4个月。例如，若月工资为5000元，则公司应额外支付你20000元作为赔偿。
维权途径：
- 协商：首先尝试与公司进行友好沟通，明确说明法律规定和你的合理诉求（双倍工资赔偿和补签劳动合同）。
- 投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察大队提出投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行查处，并责令其改正。
- 仲裁：若上述途径均未能解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。提交仲裁申请书和证据材料，仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。
- 诉讼：如对仲裁结果不满意，可在规定时间内向法院提起诉讼。
证据收集：
- 证明劳动关系的证据包括工作证、工作服、工资发放记录、考勤记录以及同事证言等。这些证据将有助于你在维权过程中证明自己的主张。
二、若仅为劳务关系
法律性质：
- 如果临时工的工作时间很短，属于一次性或短期的劳务活动，如家庭雇佣的临时清洁工等，双方建立的是劳务关系而非劳动关系。
- 在这种情况下，不签订劳动合同是合法的，因为这种关系更多是基于双方的即时约定，不涉及长期的劳动管理和报酬支付。
建议：
- 尽管不签合同在法律上可能不构成违法，但为了明确双方的权利义务，避免后续纠纷，建议尽量签订书面协议。
- 书面协议可以约定工作内容、报酬支付方式、工作时间等关键条款，为双方提供法律保障。
总结与建议
面对公司未签劳动合同的情况，你应首先判断自己与用人单位之间构成的是劳动关系还是劳务关系。若构成劳动关系，则公司未签合同的行为是不合法的，你有权主张双倍工资赔偿并要求补签劳动合同；若仅为劳务关系，则不签合同是合法的，但建议尽量签订书面协议以明确双方权利义务。
无论哪种情况，我都建议你收集并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。