公司单方面解除劳动关系后，员工最晚应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出劳动仲裁。这是根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
详细分析：
时效期间的起算点：
- 员工在知道或应当知道公司单方面解除劳动关系这一行为之日起，即开始计算一年的仲裁时效期间。例如，如果公司是在2023年1月1日单方面解除了与员工的劳动关系，并且员工在当天就知道了这一事实，那么员工最晚应在2024年1月1日之前提出劳动仲裁。
时效期间的中断与中止：
- 中断：在仲裁时效期间内，如果员工向公司提出履行请求，或者公司同意履行义务，那么仲裁时效期间会中断，并从中断时起重新计算一年的时效期间。
- 中止：如果因不可抗力或者有其他正当理由，导致员工不能在仲裁时效期间内提出仲裁申请，那么仲裁时效期间会中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
超过时效期间的后果：
- 如果员工超过了一年的仲裁时效期间才提出仲裁申请，那么除非公司同意履行义务或者存在其他特殊情况（如时效中断或中止），否则员工可能会丧失胜诉权，即仲裁机构或法院可能不会支持员工的仲裁请求或诉讼请求。
法律建议：
- 及时行动：一旦发现公司单方面解除了劳动关系，并且认为这一行为侵犯了自己的合法权益，员工应尽快收集相关证据，并在一年内提出劳动仲裁申请。
- 咨询专业律师：在处理劳动争议时，由于涉及的法律条款和程序较为复杂，建议员工咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
- 保留证据：在提出仲裁申请前，员工应妥善保留与劳动关系解除相关的所有证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作证等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。
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