针对您提出的事业单位离职被卡，如何申请劳动仲裁（或更准确地说，是人事仲裁）的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确争议性质
首先，需要明确的是，事业单位工作人员与单位之间的争议通常属于人事争议，而非劳动争议。因此，您应申请的是人事仲裁，而非劳动仲裁。不过，在实际操作中，人事仲裁的办事机构可能与劳动仲裁机构设在一起，具体可咨询当地相关部门。
二、梳理法律依据
根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，事业单位工作人员有权提前30日以书面形式通知事业单位解除聘用合同。这是法定的解除聘用合同的程序。如果您的单位在您提出辞职后仍然不放人，这可能违反了相关法律法规。
三、准备证据材料
在申请人事仲裁前，您需要准备以下证据材料，以证明您的辞职请求及单位的不当阻碍：
- 聘用合同：证明您与单位之间的聘用关系。
- 辞职申请：证明您已按照法定程序提出辞职。
- 沟通记录：如与单位领导的谈话记录、邮件往来等，证明您已就辞职事宜与单位进行过沟通。
- 其他相关证据：如工资条、工作证、考勤记录等，证明您与单位之间的劳动关系。
四、申请人事仲裁
- 提交仲裁申请：向学校所在地或单位所在地的人事仲裁委员会提交书面仲裁申请。申请书应载明您与单位的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由等事项。
- 等待受理：仲裁委在收到申请后，会在五日内决定是否受理。若受理，会在受理之日起五日内将仲裁申请书副本送达被申请人（即您的单位）。
- 提交答辩书：被申请人需在十日内向仲裁委提交答辩书，对您的仲裁请求进行回应。
- 仲裁审理：进入仲裁审理阶段，双方可进行举证、质证。仲裁庭会根据审理情况作出裁决。
五、后续措施
- 执行裁决：如果仲裁裁决支持您的请求，单位应履行裁决义务。若单位不履行，您可向法院申请强制执行。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，除部分一裁终局的裁决外，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
六、特别提示
- 在申请人事仲裁前，您也可以尝试与单位进行协商，看是否能通过友好方式解决争议。
- 如果协商无果，且您认为单位的阻碍行为违反了相关法律法规，那么申请人事仲裁是一个有效的法律途径。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时联系我或当地的人事仲裁机构。