结论：警方终止案件调查的决定是否合法，需结合具体证据和法律规定综合判断。从现有新闻背景看，警方以“没有违法事实”终止调查的决定存在争议，可能不符合法律规定；家长可通过行政复议、行政诉讼或刑事自诉等途径维权。以下结合新闻背景和法律分析具体说明：

一、警方终止调查决定的合法性分析

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十八条，公安机关受理报案后，认为“没有违法事实”或“违法事实显著轻微不需要追究法律责任”的，可终止调查。但结合新闻背景，警方终止调查的决定可能存在以下问题：

1. 证据充分性存疑
   家长提供了167条监控记录，显示涉事教师存在扇巴掌、拖行、关小黑屋等行为，且医院诊断孩子患有“创伤后应激障碍”。这些证据初步证明教师行为可能超出“教育行为不当”范畴，涉嫌违反《未成年人保护法》第二十七条（禁止虐待、体罚未成年人）及《治安管理处罚法》第四十三条（殴打他人或故意伤害他人身体）。警方仅以“没有违法事实”终止调查，未充分解释证据不足的理由，可能违反法定程序。

2. 行为定性争议
   警方称教师行为为“正常体罚”，但根据《未成年人学校保护规定》第十二条，学校不得对未成年人实施体罚、变相体罚或其他侮辱人格尊严的行为。监控中教师“坐在孩子身上”“关小黑屋恐吓”等行为，已超出合理教育手段范围，涉嫌虐待被监护人。警方未对此进行专业认定，可能存在法律适用错误。

二、家长可采取的维权途径

若认为警方决定不合法，家长可通过以下方式维权：

1. 申请行政复议
   根据《行政复议法》第十一条，家长可在收到终止调查决定书后60日内，向上一级公安机关（南昌市公安局）或红谷滩区政府申请行政复议，要求撤销原决定并重新调查。

2. 提起行政诉讼
   若复议结果不满意，家长可在收到复议决定书后15日内，向法院提起行政诉讼，请求判决撤销警方终止调查决定，并责令重新处理。

3. 刑事自诉
   若证据显示教师行为涉嫌犯罪（如虐待被监护人罪），但公安机关不予立案，家长可根据《刑事诉讼法》第二百一十条，直接向法院提起刑事自诉，要求追究教师刑事责任。

三、事件对教育机构的警示意义

1. 师德师风建设
   教育机构需严格落实《未成年人保护法》第三十九条，建立教师行为准则，禁止任何形式的体罚或虐待行为。本案中涉事教师被解聘、园长被停职，说明教育机构监管失职需承担管理责任。

2. 监控与透明管理
   幼儿园应安装无死角监控，并允许家长定期查看，避免“监控盲区”成为侵权温床。同时，需建立家长投诉机制，及时处理教师不当行为。

3. 心理干预与赔偿
   根据《民法典》第一千一百八十三条，若教师行为导致孩子精神损害，家长可要求教育机构承担民事赔偿责任，包括心理治疗费用等。

四、对公众的启示

1. 保留证据是关键
   家长发现孩子可能遭受侵权时，应第一时间固定证据（如监控、医疗记录、证人证言），避免证据灭失。

2. 多途径维权
   行政复议、行政诉讼、刑事自诉是并行不悖的维权手段，家长可根据案件进展选择合适方式。

3. 关注孩子心理变化
   本案中孩子出现“性格暴躁”“睡眠减少”等症状，提示家长需重视侵权行为对未成年人心理健康的长期影响，及时寻求专业心理干预。

总结：警方终止调查的决定是否合法，需以证据充分性和行为定性为核心判断。家长可通过法律途径要求重新调查，同时教育机构需加强监管，避免类似事件再次发生。若您有进一步证据或问题，可直接向我咨询。