结论：老师让双方家长私下解决孩子因跑得太快撞到别人身上受伤的问题，这一做法本身并不违法，但具体处理方式需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 学校责任与家长协商：

   • 学校责任：根据相关法律法规，学校对学生负有教育、管理和保护的职责。如果孩子在学校内受伤，学校应当及时采取措施救助受伤学生，并通知家长。然而，这并不意味着学校必须直接介入处理所有学生之间的纠纷，特别是当纠纷性质较为轻微，且双方家长均愿意协商解决时。
   • 家长协商：在孩子因跑动过快撞到他人并受伤的情况下，如果双方家长均认为可以通过协商解决，且协商结果公平合理，那么老师建议双方家长私下解决是合理的。这种方式有助于快速解决纠纷，减少不必要的法律程序和时间成本。

2. 法律责任与赔偿：

   • 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在本案例中，如果撞人的孩子存在过错（如跑动过快、未注意周围环境等），则其家长可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿范围：赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。具体赔偿金额需根据实际情况和法律规定来确定。

3. 协商不成的处理方式：

   • 调解或诉讼：如果双方家长无法就赔偿事宜达成一致意见，可以寻求第三方调解机构的帮助进行调解，或者向人民法院提起诉讼。在调解或诉讼过程中，法院或调解机构将根据事实和法律规定来判定责任归属和赔偿金额。
   • 证据收集：在协商不成的情况下，为了维护自己的合法权益，受伤孩子的家长应当注意收集相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在调解或诉讼过程中提供有力的支持。

4. 建议与注意事项：

   • 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，双方家长应当保持冷静和理性，避免情绪化行为导致纠纷升级。
   • 尊重法律与程序：无论选择协商、调解还是诉讼方式解决纠纷，都应当尊重法律和程序规定，确保自己的权益得到合法保护。
   • 及时咨询专业律师：如果双方家长对法律责任、赔偿范围等问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。

总结与进一步思考：老师建议双方家长私下解决孩子因跑动过快撞到他人并受伤的问题，这一做法在双方均愿意协商且协商结果公平合理的情况下是可行的。然而，如果协商不成或存在其他复杂情况，建议及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。