当您遇到交强险的2000元赔偿额度不够用的情况时，可以按照以下步骤来处理：

一、检查是否购买了商业保险

首先，您需要确认自己是否购买了商业第三者责任险（简称商业三者险）或其他相关商业保险。商业三者险就像是一个额外的保障，它能在交强险无法完全覆盖赔偿需求时发挥作用。如果购买了，那么在交强险赔偿额度不足的情况下，就可以由商业三者险来进行补充赔偿。

二、与对方协商赔偿方案

如果商业保险也无法完全覆盖损失，或者您并未购买商业保险，那么接下来您需要积极与对方进行协商。通过友好的沟通，尝试达成和解协议。例如，您可以提出分期赔偿的方案，这样既能缓解您一次性拿出巨额赔偿的压力，也能让对方感受到您的诚意和解决问题的态度。

三、了解法律途径和责任比例

如果双方无法协商达成一致，对方很有可能会向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会依据事故责任的认定等具体情况，来判定各方应当承担的赔偿责任比例。除了交强险已经赔付的部分外，剩余的赔偿部分将按照责任比例由责任方承担。因此，您需要了解自己在事故中的责任比例，以便做好相应的准备。

四、准备个人财产进行赔偿

如果交强险和商业险的赔偿都无法完全覆盖损失，那么就由您，作为事故责任方，以其个人财产来对剩余部分进行赔偿。这可能包括您的存款、房产、车辆等可变现资产。因此，在协商或诉讼过程中，您需要对自己的财产状况有清晰的了解，并做好相应的赔偿准备。

五、寻求专业法律帮助

在整个处理过程中，如果您感到困惑或无法应对，可以寻求专业的法律帮助。律师或法律顾问可以为您提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地应对赔偿问题，并保障您的合法权益。

总之，当交强险的2000元赔偿额度不够用时，您需要首先检查自己的保险情况，然后与对方协商赔偿方案，了解法律途径和责任比例，准备个人财产进行赔偿，并在必要时寻求专业法律帮助。只有这样，才能更好地保障自身以及对方的合法权益，避免因赔偿问题而引发更多的纠纷和矛盾。