核心结论：遇到暴力串门、进屋打人报警后警方未及时抓人的情况，您可以通过以下途径维护自身权益：1.要求警方出具书面说明；2.向公安机关督察部门投诉；3.申请行政复议或提起行政诉讼；4.同步固定证据并提起民事诉讼。以下为具体分析：

一、明确警方不抓人的可能原因，针对性推进

1. 证据不足需补充
   若警方因现场证据不足（如无监控、证人证言矛盾、伤情鉴定未出等）未立即抓人，您可要求警方出具《受案回执》并明确补充证据的期限。根据《公安机关办理行政案件程序规定》第47条，警方应在受理后24小时内询问查证，但抓人需以证据充分为前提。此时您应主动提供现场照片、视频、目击者联系方式等证据，推动案件进展。

2. 案件性质认定争议
   若行为人行为可能涉及“故意伤害”或“非法侵入住宅”等不同罪名，警方可能需进一步调查。例如，若对方仅推搡未造成轻伤，可能按《治安管理处罚法》第43条处理（拘留+罚款）；若造成轻伤以上，则构成《刑法》第234条故意伤害罪，需刑事立案。您可要求警方出具《立案告知书》或《不予立案通知书》，明确案件走向。

二、通过内部监督与行政救济推动处理

1. 向公安机关督察部门投诉
   若警方存在拖延、不作为等情形，您可拨打12389公安机关举报投诉平台，或直接向当地公安局督察支队提交书面投诉材料，要求督察部门介入调查。根据《公安机关督察条例》第11条，督察部门应在10日内反馈处理结果。

2. 申请行政复议或提起行政诉讼
   若警方明确不予立案，您可在收到《不予立案通知书》后7日内向作出决定的公安机关申请复议；对复议结果不服的，可在5日内向上一级公安机关申请复核。若复核仍维持原决定，您可直接向法院提起行政诉讼，要求法院判决警方履行法定职责。

三、同步启动民事赔偿程序

1. 固定伤情证据
   无论案件是否刑事立案，您均应立即前往医院就诊，保留病历、发票、诊断证明等材料，并申请司法鉴定机构出具伤情鉴定报告。若构成轻伤以上，可同时作为刑事附带民事诉讼的赔偿依据。

2. 提起民事侵权诉讼
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。您可向法院起诉要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等损失。即使刑事案件未立案，民事赔偿程序仍可独立推进。

行动建议：

1. 立即要求警方出具《受案回执》或《立案告知书》，明确案件状态；
   
2. 收集并固定所有证据（包括人证、物证、电子数据等）；
   
3. 若7日内未获进展，通过12389投诉或申请行政复议；
   
4. 同步咨询律师准备民事诉讼材料，确保赔偿权益不受损。
   

如有进一步疑问，可直接向我提供案件细节（如伤情、现场情况等），我将为您定制维权方案。