核心前提：您与对方未签订书面合同，但已实际支付款项，现对方以涨价为由要求变更原约定价格。

结论前置：

1. 若您希望继续履行原交易：可主张对方按原约定价格供货，并保留追究其违约责任的权利；
   
2. 若您接受涨价但需保障权益：可要求对方签订补充协议明确新价格及履行期限；
   
3. 若协商无果：可通过法律途径要求返还已付款项或强制履行原约定。

具体分析：

一、未签合同是否影响权利主张？

根据《民法典》第四百六十九条，合同可采用书面、口头或其他形式订立。即使未签订书面合同，若您能证明双方存在事实合同关系（如付款记录、聊天记录、录音等），仍可主张权利。
关键证据：

• 付款凭证（转账记录、收据等）；
  
• 对方承认原价格的证据（如微信、短信、邮件）；
  
• 交易习惯或行业惯例的证明。

二、对方单方涨价是否合法？

若原约定价格明确（如口头约定、报价单等），对方未经您同意单方涨价，构成违约。您有权要求：

1. 按原价格履行：若对方拒绝，可起诉要求继续履行；
   
2. 解除合同并退款：若您不愿继续交易，可要求返还已付款项；
   
3. 赔偿损失：若涨价导致您产生额外损失（如另行购买的高价差额），可主张赔偿。

三、如何应对对方涨价？

1. 协商补签协议：
   
   • 明确新价格、履行时间及违约责任；
     
   • 避免口头约定，尽量以书面形式固定。
     
2. 发送律师函：
   
   • 正式告知对方违约后果，督促其按原约定履行；
     
   • 增强谈判筹码，推动问题解决。
     
3. 诉讼或仲裁：
   
   • 若协商无果，可向法院起诉或依据约定申请仲裁；
     
   • 主张对方承担违约责任（如返还款项、赔偿损失）。

四、风险提示

• 证据不足风险：若无法证明原价格或交易关系，可能面临败诉；
  
• 执行风险：若对方无财产可供执行，即使胜诉也可能难以实际获偿；
  
• 时效风险：诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，逾期可能丧失胜诉权。

建议行动步骤：

1. 立即收集所有与交易相关的证据；
   
2. 书面要求对方按原价格履行，并保留送达证据；
   
3. 若对方拒绝，尽快咨询律师评估诉讼可行性；
   
4. 根据律师意见决定是否起诉或接受调解。
   

如有进一步问题，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细方案。