鲜奶中加稳定剂是否合法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法情形
符合食品安全标准：
- 如果鲜奶中添加的稳定剂符合国家食品安全标准，即该稳定剂被允许用于鲜奶中，且添加量在规定范围内，那么这种添加行为是合法的。
- 例如，某些食品添加剂（包括稳定剂）在特定条件下是被允许使用的，只要它们不危害人体健康，且符合相关法规和标准的要求。
有明确标识：
- 鲜奶产品上如果明确标注了所添加的稳定剂种类和含量，且这些信息真实、准确，那么这种添加行为也是合法的。
- 消费者有权知道他们购买的产品中包含了哪些成分，以及这些成分的含量。
二、非法情形
超范围或超量使用：
- 如果鲜奶中添加的稳定剂超出了国家食品安全标准规定的范围或量，那么这种添加行为就是非法的。
- 超范围或超量使用稳定剂可能会对人体健康造成危害，因此是严格禁止的。
未标注或虚假标注：
- 如果鲜奶产品上未标注所添加的稳定剂种类和含量，或者标注的信息不真实、不准确，那么这种添加行为也是非法的。
- 消费者有权基于真实、准确的信息做出购买决策，未标注或虚假标注会损害消费者的权益。
使用非法稳定剂：
- 如果鲜奶中添加的稳定剂本身是被禁止使用的，或者未经过国家相关部门的批准和认证，那么这种添加行为同样是非法。
- 使用非法稳定剂可能会对人体健康造成严重危害，因此是绝对禁止的。
三、法律后果
- 对于非法添加稳定剂的行为，相关部门会依法进行查处，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令停产停业等。
- 如果非法添加稳定剂的行为导致了消费者的人身损害或财产损失，生产者或销售者还可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究。
建议：
- 鲜奶生产者应严格遵守国家食品安全标准，确保所添加的稳定剂符合法规要求，并真实、准确地标注产品信息。
- 消费者在购买鲜奶时，应仔细查看产品标签，了解所购买产品的成分和含量，以保障自己的合法权益。
如有任何关于鲜奶中添加稳定剂或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。