小孩子在学校无意推到别人小孩，是否需要承担后期责任，需根据具体情况分析。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、法律责任角度
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，如果小孩子属于无民事行为能力人（通常指8周岁以下的未成年人）或限制民事行为能力人（8周岁以上但不满18周岁的未成年人），其监护人（通常是父母）需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
学校责任：
- 如果学校未尽到教育、管理职责，导致小孩子推倒他人并造成损害，学校应当承担相应的责任。这通常涉及学校是否提供了安全的教育环境、是否进行了必要的安全教育、是否及时采取了救助措施等。
- 学校责任的认定：需要证明学校存在过错，且该过错与损害结果之间存在因果关系。
二、责任承担方式
协商解决：
- 在大多数情况下，监护人可以与受害方家长进行协商，就赔偿事宜达成一致。这种方式相对简便、快捷，有助于维护双方的关系。
法律途径：
- 如果协商不成，受害方家长可以通过法律途径追究监护人的责任。这通常涉及向法院提起民事诉讼，要求监护人赔偿损失。
- 诉讼流程：包括起诉、受理、审理、判决等阶段。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明损害事实、因果关系以及赔偿金额等。
三、特殊情况考虑
小孩子年龄与认知能力：
- 如果小孩子年龄较小，且其推倒他人的行为属于无意或过失行为，而非故意行为，那么在认定责任时可能会考虑其年龄和认知能力因素。但这并不意味着完全免除责任，而是可能在一定程度上减轻责任。
学校活动与监管：
- 如果推倒行为发生在学校组织的活动中，且学校未能提供充分的安全保障或监管，那么学校可能需要承担更大的责任。
四、建议与措施
加强安全教育：
- 监护人应加强对小孩子的安全教育，提高其安全意识和自我保护能力。这有助于减少类似事故的发生。
及时沟通与处理：
- 一旦发生推倒等事故，监护人应立即与受害方家长沟通，了解损害情况，并协商赔偿事宜。同时，应尽快将受伤者送往医院接受治疗。
保留证据：
- 在处理事故过程中，应保留相关证据，如医疗记录、费用单据、现场照片等。这些证据在后续协商或诉讼中可能起到关键作用。
综上所述，小孩子在学校无意推到别人小孩，是否需要承担后期责任取决于多种因素，包括小孩子的年龄与认知能力、监护人的监护责任、学校的监管责任等。在处理此类事故时，建议监护人积极与受害方家长沟通协商，并考虑通过法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。