针对您提出的小孩在校外把别人推伤了怎么负责的问题，这确实是一个需要细致分析和妥善处理的情况。以下是我根据相关法律法规及专业建议，为您整理的详细解答：
一、责任主体分析
直接责任人——推人的小孩及其监护人
- 无论推人的小孩年龄大小，其监护人都需要承担相应的侵权责任。这是因为监护人有义务对未成年人进行教育和监管，防止其造成他人损害。
- 如果推人的小孩是无民事行为能力人（不满八周岁），那么其监护人需承担全部赔偿责任。
- 如果推人的小孩是限制民事行为能力人（八周岁以上的未成年人），其监护人同样需承担赔偿责任，但具体责任大小可能根据小孩的认知能力和行为性质有所调整。
间接责任人（如存在）——相关管理方
- 如果事故发生在某个特定场所（如游乐场、培训机构等），且该场所的管理方未尽到安全保障义务，如未设置警示标志、未及时维修设施等，那么管理方也可能需要承担一定的补充责任。
- 但在此案例中，由于事故发生在校外，且未明确提及具体管理方，因此这一点的适用性可能较低。不过，如果事故发生在某个有管理方的公共场所，仍需考虑此因素。
二、处理步骤建议
立即救助与通知
- 首先，确保受伤的孩子得到及时的医疗救助。
- 同时，迅速通知对方孩子的家长以及可能涉及的管理方（如存在），确保各方及时了解情况并参与后续处理。
全面了解事发经过
- 与自己的孩子沟通，详细了解事情发生的具体经过，包括推人的原因、在场人员等细节。
- 如果可能，与目击者或相关管理方沟通，获取更全面的信息，以便还原事实真相。
积极收集证据
- 保留所有与事故相关的证据，如现场照片、视频、医疗记录、沟通记录等。
- 这些证据将有助于后续的责任判断和赔偿协商。
协商赔偿事宜
- 基于了解的事实和伤情，与对方家长就赔偿问题进行沟通。
- 赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费等，具体根据伤情和实际情况确定。
- 如果双方难以达成一致，可以考虑请求第三方调解或咨询专业律师。
法律途径解决争议
- 如果协商无果，或者对方家长拒绝承担责任，可以考虑通过法律途径解决争议。
- 咨询专业律师，准备充分的证据材料，向人民法院提起民事诉讼。
三、学校角色的说明（虽校外但相关建议）
- 虽然事故发生在校外，但学校作为教育机构，仍可能在一定程度上提供协助或建议。
- 学校可以组织双方家长进行调解，或者提供相关的法律咨询和资源支持。
- 同时，学校也可以借此机会加强对学生的安全教育和法律意识培养，防止类似事故再次发生。
四、总结与建议
- 处理此类事件时，应始终保持冷静和理性，确保受伤的孩子得到及时救助。
- 积极收集证据，全面了解事发经过，以便后续的责任判断和赔偿协商。
- 与对方家长保持良好沟通，尝试通过协商解决问题；如果协商无果，再考虑法律途径。
- 如有需要，及时咨询专业律师以获取法律支持。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。