形成无固定期限合同后被公司开除，赔偿问题需根据具体情况来定，以下是详细分析：
公司违法解除合同
- 若公司无故辞退，即不存在合法解除事由，属于违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权要求公司继续履行合同或要求支付赔偿金。
- 赔偿金计算：赔偿金按照经济补偿标准的二倍计算。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 举例：假设员工在公司工作了4年，月工资为1万元（未超过当地职工月平均工资三倍），公司违法解除合同，则应支付赔偿金为：4年×1个月/年×1万元/月×2=8万元。
公司合法解除合同且因劳动者过错
- 若劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条），公司可合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 举例：员工多次违反工作纪律，如旷工、迟到早退等，且经公司多次警告仍不改正，公司依据明确且公示的规章制度解除其无固定期限劳动合同，此时公司无需支付经济补偿。
公司合法解除合同但非因劳动者过错
- 若因劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任（《中华人民共和国劳动合同法》第四十条）；或因经济性裁员等法定情形（《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条），公司需支付经济补偿。
- 经济补偿计算：与上述违法解除合同中的经济补偿计算方式相同。
- 举例：公司因经营困难需要进行经济性裁员，解除与员工的无固定期限劳动合同。员工在公司工作了3年半，月工资为8000元，则公司应支付经济补偿为：3.5年×1个月/年×8000元/月=2.8万元。
特殊情形下的赔偿
- 未签劳动合同而辞退：若公司未与员工签订劳动合同且无故辞退，属于违法辞退，应支付双倍经济补偿作为赔偿金。
- 医疗期内辞退：若员工处于法定医疗期内，公司辞退属于违法辞退，除支付双倍经济补偿外，还需支付不低于六个月工资的医疗补助费。患重病或绝症的员工，医疗补助费应适当增加。
建议与注意事项：
- 劳动者在遭遇公司开除时，应首先确认公司解除合同的合法性和原因。
- 若认为公司解除合同违法或补偿不合理，可与公司协商；协商不成，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自身合法权益。
- 在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、解除通知等，以便在需要时提供证明。
综上所述，形成无固定期限合同后被公司开除的赔偿问题需根据具体情况来定。劳动者应了解相关法律法规，确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。