结论是，即使您签了责任书同意公司辞退且不给赔偿，该责任书也不一定具有法律效力，您仍有权通过法律途径争取应得的赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、责任书的法律效力
自愿性与合法性：
- 责任书若是在您自愿、平等的基础上签订，且内容不违反法律法规的强制性规定，那么它可能具有一定的法律效力。但关键在于，责任书中的条款是否剥夺了您的法定权利，如获得经济补偿的权利。
内容合法性审查：
- 如果责任书中的条款违反了《劳动合同法》等相关法律法规，比如明确排除了公司应支付的经济补偿义务，那么这样的条款是无效的。因为法律对劳动者的保护是强制性的，不能通过双方约定来排除。
二、经济补偿的法律依据
法定经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位在特定情况下（如合同到期不续签、双方协商一致解除合同等）需要向劳动者支付经济补偿。这是劳动者的法定权利，不能通过简单的责任书来剥夺。
违法解除的赔偿：
- 如果公司是违法解除劳动合同，那么您还有权要求公司支付赔偿金，这通常是经济补偿的两倍。责任书中的任何条款都不能改变这一法律事实。
三、您的权利与行动建议
审查责任书内容：
- 首先，您需要仔细审查责任书的内容，看其中是否有违反法律法规的条款。特别是关于经济补偿的部分，要确认是否被完全排除。
与公司协商：
- 如果责任书中的条款确实存在问题，您可以尝试与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付经济补偿。在协商过程中，您可以引用相关法律法规来支持自己的观点。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供相关证据来证明自己的主张，如劳动合同、工资单、责任书等。劳动仲裁机构会根据法律法规和事实情况来作出裁决。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会全面审查案件事实和相关法律法规，作出公正的判决。
四、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，您需要保留好所有相关证据，如劳动合同、工资单、责任书、沟通记录等。这些证据将在协商、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
- 及时行动：如果您认为自己的权益受到了侵害，不要拖延时间。及时采取行动是维护自己权益的关键。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。