即使没有签订劳动合同，给亲戚打工下班路上受伤，在符合一定条件下也可以认定为工伤。下面我从几个方面为你详细分析：

一、工伤认定的核心条件

根据《中华人民共和国工伤保险条例》第十四条第六项规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，要认定工伤，需要满足以下几个核心条件：

1. 事故发生在上下班途中：这包括正常下班时间，也涵盖加班后下班等合理延误时间。合理路线则包括往返于工作地与住所地等合理路线。
2. 事故非本人主要责任：这通常以交通管理等部门出具的事故责任认定书为准。如果事故中你承担主要或全部责任，那么就不符合工伤认定的条件。

二、事实劳动关系的证明

虽然没有签订劳动合同，但只要能证明与用人单位（在这里是你的亲戚）存在事实劳动关系，依然可以申请工伤认定。证明事实劳动关系，可以通过以下证据：

• 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等。
• 工作证：如果有工作证，可以证明你在该单位工作。
• 考勤记录：如打卡记录、签到表等。
• 同事证言：如果有同事愿意为你作证，也可以作为证明劳动关系的证据。

三、工伤认定的申请流程

1. 确定劳动关系：首先需要通过上述证据证明你与用人单位存在事实劳动关系。
2. 申请工伤认定：在事故伤害发生之日起一年内，由用人单位或你本人向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未申请，你或你的近亲属、工会组织也可以在一年内提出申请。
3. 提供材料：申请时，需要提交能证明劳动关系和事故情况的材料，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、事故责任认定书等。
4. 等待认定结果：社会保险行政部门会进行调查核实，如果符合条件，会认定为工伤。

四、后续赔偿与维权

如果被认定为工伤，你可以享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。如果用人单位未依法缴纳工伤保险，那么这些费用将由用人单位支付。

如果在认定过程中遇到用人单位不配合、对赔偿金额有异议等情况，你可以通过法律途径维护自己的权益，比如申请劳动仲裁或提起诉讼。

建议：你现在需要尽快收集能证明劳动关系的证据，并在事故发生之日起一年内申请工伤认定。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。