当非机动车交通事故中对方全责却推脱不签事故责任书时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

1. 自行签字确认：

   • 在对方不签署事故责任认定书的情况下，您可以先行自行签字予以确认。这一行为符合规定，能够保障程序的推进，避免因对方的不配合而导致事故处理陷入停滞。

2. 留存并提交证据：

   • 妥善留存与事故相关的证据，如现场拍摄的照片、视频，这些能够清晰地展现事故发生时的场景；还有证人的证言，他们可以提供关于事故的真实情况。
   • 将这些证据提交给交警部门，并详细地向他们说明事故的实际情况。交警部门会依据您所提供的证据进行认真的认定，之后出具正式的事故责任认定书。

3. 请求交警部门协助：

   • 如果对方拒绝签字导致后续理赔等事宜受阻，您可以及时向交警部门说明情况，请求他们协助处理。交警部门具有权威性和专业性，能够利用其资源促使双方达成赔偿协议或进行后续处理。

4. 考虑法律途径：

   • 调解：若交警部门调解不成，您可以向人民调解委员会申请调解。作为中立第三方，人民调解委员会会依据法律法规和情理提出合理解决方案。
   • 诉讼：如果调解仍不成功，您可以直接向人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，需收集并整理相关证据，包括事故责任认定书（即使对方未签字，交警部门出具的事故责任认定书仍具有法律效力）、医疗费用清单、诊断证明、误工证明、交通费用票据、财产损失清单及相关发票等，以支持您的诉讼请求。
   • 立案与审理：提交诉讼材料后，法院将受理案件并安排开庭审理。在庭审过程中，您需陈述事实、出示证据并进行辩论，法院将依法作出公正判决。

5. 执行阶段：

   • 申请财产保全：如果您担心对方转移财产，可以在起诉前或起诉过程中向法院申请财产保全。通过查封、扣押、冻结等方式，确保判决能够执行。
   • 强制执行：若对方在判决书规定的履行期限内未赔偿，您可以在期限届满后向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结银行账户，查封、拍卖财产等，以强制对方履行赔偿义务。

在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：

• 保持冷静：处理纠纷时应保持冷静，避免情绪化行为，以免影响事故处理的进程和结果。
• 保留证据：及时就医并保留好所有相关证据材料，这些证据将在后续的调解、诉讼等过程中发挥重要作用。
• 诉讼时效：注意诉讼时效为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。超过时效可能导致您的权益无法得到法律保护。

最后，我要强调的是，在整个处理过程中，您务必遵循法律法规的规定进行操作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。