当您在交通事故中遇到对方全责却拒绝签字且不报保险的情况时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的权益：
一、明确责任与法律基础
首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车发生交通事故造成损害的，由有过错的一方承担赔偿责任。在对方全责的情况下，其保险公司有义务在责任限额范围内进行赔偿。交警部门出具的事故责任认定书是后续索赔的重要依据，对方或其保险公司的拒绝签字并不影响该认定书的法律效力。
二、初步沟通与协商
直接沟通：尝试与对方直接联系，了解其拒绝签字和不报保险的具体原因。可能是对方对赔偿金额有异议，或者对事故责任认定有误解。通过耐心解释和沟通，尝试消除对方的顾虑，促使其配合处理。
第三方调解：如果直接沟通无果，您可以请求交警部门或人民调解委员会等第三方机构介入调解。这些机构具有权威性和中立性，能够提出更公正的调解方案，有助于双方达成和解。
三、取得并利用事故责任认定书
要求出具认定书：确保交警部门及时出具正式的事故责任认定书，并仔细核对认定书上的内容，确保其准确无误。
利用认定书索赔：拿着事故责任认定书，您可以与对方保险公司协商赔偿事宜。保险公司通常会依据认定书来确定赔偿责任和赔偿金额。
四、采取法律途径维护权益
代位追偿（如适用）：如果您购买了车损险，并且满足代位追偿的条件（如对方拒绝赔偿、未购买保险或保险不足以覆盖损失等），您可以向自己的保险公司申请代位追偿。这意味着您的保险公司会先行赔付您的损失，然后代替您向对方及其保险公司追讨赔偿。
提起民事诉讼：如果协商和调解都无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的损失和对方的过错，如事故现场照片、医疗记录、维修费用清单等。法院将依法审理并作出判决，要求对方承担赔偿责任。
申请强制执行：如果判决生效后对方仍然不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取强制措施来确保您获得赔偿，如查封、扣押、拍卖对方的财产等。
五、持续沟通与保留证据
在整个处理过程中，保持与对方及其保险公司的沟通至关重要。尝试了解他们的想法和顾虑，并寻求解决方案。同时，务必保留好所有与事故相关的证据和文件，包括事故认定书、医疗记录、维修发票等。这些证据将在后续的调解或诉讼中起到关键作用。
六、寻求专业帮助
如果您在处理过程中遇到复杂情况或不确定如何处理，可以寻求专业律师的帮助。律师具有专业的法律知识和经验，能够为您提供更具体、更有效的建议和支持。
综上所述，面对对方全责却拒绝签字和不报保险的情况，您应通过沟通协商、取得事故责任认定书、与保险公司协商赔偿以及必要时采取法律途径等多方面策略来维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。