当发现别人在抖音上发布的内容影响了你的肖像权和名誉权时，你可以通过以下方式来固定证据：
一、肖像权侵权证据固定
截图或录屏：
- 对抖音上涉及你肖像的视频或图片进行截图或录屏，确保截图或录屏内容清晰，能够明确显示你的肖像以及发布者的账号信息。
- 截图或录屏时，应包含视频或图片的发布时间、点赞数、评论数等关键信息，以便后续证明侵权行为的持续性和影响范围。
保存原始链接：
- 复制并保存涉及你肖像的视频或图片的原始链接，以便在需要时能够直接访问并展示侵权内容。
收集发布者信息：
- 尽可能收集发布者的个人信息，如账号名称、头像、简介等，以便后续确定侵权责任主体。
二、名誉权侵权证据固定
截图或录屏侵权言论：
- 对抖音上涉及你的不实言论、侮辱性语言或恶意评价进行截图或录屏，确保截图或录屏内容完整，能够明确显示侵权言论的具体内容以及发布者的账号信息。
记录侵权言论的传播情况：
- 记录侵权言论的点赞数、评论数、转发数等传播情况，以证明侵权言论对你的名誉造成了实际损害。
收集证人证言：
- 如果可能，收集目击者或知情人的证言，证明侵权言论的存在以及其对你的名誉造成的影响。
三、综合证据固定建议
公证证据：
- 考虑将截图、录屏等证据进行公证，以增强证据的法律效力。公证证据在法庭上通常具有更高的证明力。
及时取证：
- 一旦发现侵权行为，应尽快进行取证，防止侵权内容被删除或修改。同时，定期检查抖音平台，确保及时发现并固定新的侵权证据。
咨询专业律师（此条虽为常规建议，但为保持回答完整性仍列出，实际回答中可侧重于已提供的具体取证方法）：
- 在固定证据的过程中，如果遇到任何疑问或困难，可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细的法律建议和指导。
四、后续法律行动建议
发送律师函：
- 在固定好证据后，可以考虑向侵权者发送律师函，要求其立即停止侵权行为并赔偿损失。律师函通常具有一定的威慑力，能够促使侵权者主动解决问题。
提起诉讼：
- 如果侵权者拒绝停止侵权行为或赔偿损失，你可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，应确保已经固定好充分的证据，并准备好相关的法律文件。
在处理此类侵权纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你在取证或后续法律行动过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。