当有人在抖音上损害你的名誉时，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、固定证据，确保维权基础
- 截图与录屏：立即对侵权视频的内容、发布者信息（包括账号名称、头像、简介）、点赞数、评论数等进行全面截图，并通过录屏方式记录侵权视频的播放过程。这些证据将是你后续维权的重要依据。
- 证据公证：为增强证据的法律效力，你可以考虑将收集到的证据到公证处进行公证，使其具有更强的证明力。
二、尝试沟通协商，和平解决问题
- 私信沟通：通过抖音平台的私信功能，理性平和地指出对方行为的不当之处，要求其删除侵权视频并赔礼道歉。在沟通过程中，注意保留聊天记录，以备后续需要。
- 协商记录：如果对方同意删除视频并道歉，最好要求其以书面形式确认，或者通过抖音平台发布公开声明，以消除不良影响。
三、向抖音平台投诉，借助平台力量
- 提交举报：进入对方发布的侵权内容页面，点击“举报”按钮，选择“侵犯名誉权”等相关选项，并上传之前收集的证据。在举报说明中，详细描述侵权情况，包括时间、地点、涉及人员及具体侵权内容等。
- 等待处理结果：抖音平台会对举报进行审核，并根据审核结果采取相应措施，如删除侵权内容、封禁账号等。你可以关注平台的处理进度，及时了解最新情况。
四、考虑法律手段，维护自身权益
- 发送律师函：如果平台处理结果不满意，或者侵权行为严重到构成犯罪的程度，你可以考虑委托律师向对方发送律师函。律师函具有正式的法律效力，能够向对方施加一定的法律压力，促使其认识到问题的严重性，并主动解决问题。
- 提起诉讼：
- 确定管辖法院：一般可选择侵权行为地或被告住所地的人民法院管辖。
- 准备诉讼材料：包括起诉状、证据材料（如侵权视频、经济损失证明、名誉受损证据等）、身份证明等。起诉状需详细陈述侵权事实、诉讼请求及事实和理由。
- 参加庭审：按照法律程序进行陈述、举证、质证等环节，积极维护自身权益。法院会审理并作出判决，如果判决结果支持你的诉求，而对方拒不履行判决，你可以通过申请强制执行等方式维护自己的权益。
五、报警处理（视情况而定）
- 判断是否符合报警条件：如果发布者的行为涉嫌构成诽谤罪、侮辱罪等刑事犯罪，例如发布的视频内容严重失实，对你的名誉造成了极其恶劣的影响，或者存在恶意编造虚假信息、故意传播等行为，且达到了刑事立案的标准，那么你可以选择向公安机关报案。
- 配合警方调查：在报案时，要如实向警方陈述事情的经过，提供详细的证据线索。积极配合警方的调查工作，按照警方的要求提供相关材料和协助。
在处理过程中，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：不要因为情绪激动而做出冲动的决定或回应。通过合法途径解决问题，不仅能更好地保护你的权益，还能避免不必要的麻烦和损失。
- 持续关注进展：在处理过程中保持对事件的关注，及时了解最新进展和结果。根据实际情况灵活调整应对策略和方法，确保自身权益得到有效保护。
最后，我想强调的是，名誉权是每个人的重要权利，不容侵犯。当你在抖音上遇到名誉受损的情况时，一定要积极采取措施保护自己的合法权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。