针对老人来家门口寻衅滋事并动手，后我方也动手的情况，处理方式需根据具体情节和后果来判定，可能涉及行政处罚或刑事责任。以下从不同角度进行分析：
一、法律定性
寻衅滋事行为：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事行为包括随意殴打他人、追逐拦截辱骂恐吓他人、强拿硬要或任意损毁占用公私财物、在公共场所起哄闹事等，且需达到情节恶劣或严重的程度。若老人的行为符合上述情形，且情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。
互殴行为：
- 若双方均动手，且不存在正当防卫的情形，则可能被认定为互殴。互殴行为通常不构成犯罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政处罚。
二、可能后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若双方均动手，且情节较轻，可能均受到行政处罚。
刑事责任：
- 若老人的寻衅滋事行为构成犯罪，且我方动手行为超出正当防卫范围，造成严重后果（如轻伤以上），则我方可能构成故意伤害罪，面临刑事责任。但需注意，若我方动手行为属于正当防卫，则不负刑事责任。
三、处理建议
立即报警：
- 无论情况如何，首先应立即报警，由公安机关进行调查取证，并根据事实情况作出处理。
收集证据：
- 保留现场照片、视频、证人证言等证据，以便在后续处理中证明自己的清白或减轻责任。
配合调查：
- 如实向公安机关陈述事实，配合调查工作，不得隐瞒或歪曲事实。
寻求法律帮助：
- 若情况复杂或涉及刑事责任，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。
四、特别提醒
- 正当防卫的认定：若我方动手行为属于正当防卫（即为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为），则不负刑事责任。但需注意，正当防卫必须符合法定条件，且不得明显超过必要限度造成重大损害。
- 避免激化矛盾：在处理此类事件时，应保持冷静和克制，避免激化矛盾或导致事态升级。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。