商场要求员工下载APP购买员工证的行为是否违法，需结合具体情况判断，以下从不同角度为您详细分析：

一、合法情形：APP下载与工作直接相关且未侵犯权益

若商场要求下载的APP是完成工作任务所必需（如考勤管理、内部通讯、工作排班等），且符合以下条件，则通常不违法：

1. 明确告知用途：商场需提前向员工说明APP的功能、下载目的及使用方式，确保员工知情并理解。
2. 未侵犯隐私权：APP不得收集与工作无关的个人信息（如通讯录、照片、位置等），或未经员工同意共享数据。
3. 未强制绑定消费：若“购买员工证”仅是APP内的虚拟认证（如电子工牌），且不涉及额外费用，则属于合理管理行为。

法律依据：
根据《劳动合同法》第4条，用人单位在制定、修改直接涉及劳动者切身利益的规章制度时，应经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定。若APP下载属于此类制度，且程序合法，则不违法。

二、违法情形：APP下载侵犯员工权益

若商场的行为符合以下任一情形，则可能构成违法：

1. 强制下载无关APP：
   APP与工作无关（如强制下载购物、游戏类APP），或商场未说明下载目的，员工有权拒绝。此时商场若以扣发工资、解雇等手段威胁，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 侵犯隐私权或自主选择权：
   APP收集员工敏感信息（如身份证号、银行卡号）且未明确告知用途，或强制要求开启定位、通讯录等权限，可能违反《个人信息保护法》第13条（需个人单独同意）和第14条（明确告知并取得同意）。

3. 变相收费或捆绑消费：
   若“购买员工证”需支付费用（如APP内购、会员费等），且商场未提前告知或未提供免费替代方案，可能违反《劳动合同法》第9条（用人单位不得扣押劳动者证件或要求提供担保）。

法律依据：

• 《个人信息保护法》第10条：任何组织、个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息。
  
• 《劳动合同法》第9条：用人单位招用劳动者，不得扣押劳动者的居民身份证和其他证件，不得要求劳动者提供担保或者以其他名义向劳动者收取财物。

三、员工应对建议

1. 核实APP用途：
   要求商场出具书面说明，明确APP的功能、下载必要性及是否涉及费用。若无法提供合理说明，可拒绝下载。

2. 保留证据：
   若商场以不下载为由处罚员工，需保存相关证据（如通知、聊天记录、处罚决定等），以便后续维权。

3. 维权途径：

   • 向当地劳动监察大队投诉（电话：12333）。
     
   • 申请劳动仲裁（需在知道权益被侵害之日起1年内提出）。
     
   • 若涉及隐私侵权，可向法院提起民事诉讼。

总结：商场要求下载APP购买员工证是否违法，关键在于APP的用途、是否侵犯员工权益及商场是否履行告知义务。若您遇到此类情况，建议先与商场协商，协商不成可依法维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。