遇到电动车撞到人后对方手指受伤且不肯出院的情况，确实会让人感到棘手。不过，别担心，我们可以按照以下步骤来妥善处理这个问题：

一、保留相关证据

首先，你需要保留好所有与事故相关的证据，这包括但不限于：

• 现场照片：拍摄事故现场的照片，以证明事故发生的真实情况。
• 事故认定书：如果交警已经到场并出具了事故认定书，那么这份文件将非常重要，它能明确事故的责任划分。
• 医院诊断证明、费用清单：这些文件能证明伤者的实际治疗情况和费用支出。

二、与对方沟通

接下来，你需要与对方及其家属进行沟通，了解他们不肯出院的具体原因。可能是对方对伤情恢复有疑虑，或者是对赔偿问题有不满。在沟通过程中，你可以：

• 表达你的关切和歉意，让对方感受到你的诚意。
• 询问对方的具体需求和担忧，尝试协商解决相关费用等问题。
• 如果医院已经表明伤者可以出院，那么你可以明确告知对方，对于其不出院产生的额外费用，你将拒绝赔偿。

三、寻求第三方协助

如果与对方沟通无果，你可以考虑寻求第三方的协助：

• 向交警部门反映情况，请求他们协助调解。交警部门在处理交通事故方面有丰富的经验，他们可能能提供有效的帮助。
• 如果对方仍然坚持不出院，并且提出了不合理的赔偿要求，你可以告知对方通过法律途径解决。即让对方起诉到法院，法院会依据双方提供的证据，委托专业机构进行鉴定，来确定合理的赔偿范围和金额。

四、法律途径

在法律途径方面，你需要了解以下几点：

• 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，你因侵权行为造成他人损害的，应当承担侵权责任。但是，这并不意味着你需要承担对方所有不合理的费用。
• 如果对方的住院行为明显不合理，超出了合理治疗期限，你可以通过法律途径（如诉讼）来由法院判定相关责任和费用。法院会依据专业医疗鉴定来确定合理的治疗期限和费用，你只需赔偿合理部分。

五、保持冷静和理性

在整个处理过程中，你需要保持冷静和理性。不要因为对方的情绪化行为而失去理智，也不要盲目满足对方的不合理要求。依法维护自己的合法权益是非常重要的。

总之，遇到电动车撞到人后对方不肯出院的情况，你需要保留好相关证据、与对方沟通、寻求第三方协助、必要时通过法律途径解决，并始终保持冷静和理性。希望这些建议能对你有所帮助。