结论前置：挂靠公司是否承担责任需结合具体情况判断，主要取决于挂靠协议约定、公司过错程度及法律关系性质。以下是具体分析：

1. 挂靠协议的约定是核心依据

• 若挂靠协议明确约定车辆管理责任（如日常维护、安全检查）由挂靠公司承担，且公司未履行义务导致自燃（如未要求车辆定期检修电路），则公司可能因违约承担部分责任。
• 若协议约定车辆实际所有权、运营风险由车主承担，且公司无过错，则公司通常不担责。

2. 挂靠公司的过错程度是关键

• 公司无过错：若自燃系车辆自身缺陷（如设计缺陷）、车主私自改装电路或未按规定保养导致，且公司已尽到合理管理义务（如定期提醒检修），则公司不承担责任。
• 公司有过错：若公司存在以下行为，可能被认定存在过错：
  • 强制要求车主使用不合格配件；
  • 未履行安全检查义务（如未发现车辆老化线路）；
  • 允许超载、违规运输等增加自燃风险的行为。

3. 法律关系的性质影响责任认定

• 内部关系：车主与挂靠公司之间通常为合同关系，责任以协议约定为准。
• 外部关系：若自燃导致第三人损害，挂靠公司可能因“名义运营人”身份承担连带责任（依据《民法典》第1211条），但内部责任仍按过错划分。

4. 车损险缺失不影响责任认定

• 车损险是车主与保险公司之间的保险合同关系，未投保仅导致车主无法获得保险赔偿，不改变挂靠公司是否应承担侵权或违约责任。

建议行动

1. 立即固定证据：保存车辆维修记录、挂靠协议、自燃现场照片/视频等；
2. 委托鉴定：通过消防部门或专业机构出具自燃原因鉴定报告；
3. 协商或诉讼：根据证据情况，与挂靠公司协商赔偿，或通过法院划分责任比例。

提示：若您有挂靠协议文本、自燃原因鉴定报告等具体材料，可进一步向我提供细节，我将为您分析责任比例及维权策略。