当法院判决行政单位撤销其作出的处罚决定时，对于被没收的财物的处理，需要遵循一定的法律程序和原则。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政机关的处理原则
立即停止执行原处罚决定：
行政机关在收到法院的撤销判决后，必须立即停止执行原行政处罚决定，包括停止对被没收财物的任何进一步处理。
返还被没收财物：
- 如果被没收的财物属于被侵害人或者善意第三人的合法财物，行政机关应当及时返还。
- 返还财物时，应确保财物的完整性和价值不受损害。若因执行原处罚决定导致财物损坏或价值减损，行政机关应承担相应的赔偿责任。
处理无被侵害人财物：
- 对于没有被侵害人的财物，行政机关应登记造册，并按照规定上缴国库。
- 若财物可以依法变卖或拍卖，行政机关应组织变卖或拍卖，并将所得款项上缴国库。
销毁违禁品或无价值物品：
- 对于违禁品、没有价值的物品，或者价值轻微、无法变卖或拍卖的物品，行政机关应统一登记造册后销毁。
- 销毁过程应符合环保和安全要求，防止对环境或公共安全造成危害。
处理危险物品：
- 对于无法变卖或拍卖的危险物品，行政机关应由县级以上主管部门组织销毁，或者交有关厂家回收。
- 销毁或回收过程应严格遵守相关安全规定，确保人员和环境安全。
二、当事人的权利与义务
确认权利恢复：
当事人应核实行政机关是否已停止执行原处罚决定，并确认被没收的财物是否已返还或得到相应处理。
主张国家赔偿：
若因行政机关的违法行为导致当事人遭受直接经济损失，当事人有权在法定期限内向赔偿义务机关提出书面赔偿申请。
- 赔偿范围包括实际损失及可能产生的孳息，具体标准参照《国家赔偿法》相关规定。
监督后续处理：
当事人有权关注行政机关是否针对违法问题采取整改措施，如公开道歉、完善执法制度等。
- 若行政机关重新作出行政行为，当事人应保持警惕，并在必要时通过复议或诉讼等法律途径维护自身权益。
三、特殊情况的处理
- 若行政机关未依法处理被没收财物：
当事人可以向其上级行政机关或相关监督部门投诉，要求督促行政机关依法履行职责。
- 若投诉无果，当事人还可以考虑通过法律途径提起行政诉讼，要求行政机关承担相应的法律责任。
综上所述，当法院判决行政单位撤销处罚决定时，被没收的财物的处理应遵循法律原则和程序，确保当事人的合法权益得到保障。行政机关应依法履行返还、上缴、销毁等职责，而当事人则有权确认权利恢复、主张国家赔偿并监督后续处理。