结论前置：

1. 若没有实施犯罪行为，则不存在“投案自首”的法律前提，公安机关不会以“自首”名义接收，更不会签署相关文件。
2. 若误认为自身行为构成犯罪而主动投案，但经查证无罪，公安机关会依法释放并出具无罪证明，不会签署“自首”文件。
3. 若存在误解或被错误指控，需通过法律程序澄清，公安机关不会强制要求签署自首文件。

核心前提与法律逻辑

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，自首的构成要件包括“自动投案”和“如实供述自己的罪行”。若行为人未实施犯罪行为，则不满足“如实供述罪行”的前提，因此不存在法律意义上的“自首”。公安机关在接收人员时，会首先核实其是否涉嫌犯罪，若经调查无犯罪事实，不会启动刑事程序，更不会要求签署自首文件。

分情况说明

1. 完全无犯罪行为
   若个人未实施任何违法行为，却主动到公安机关声称“投案自首”，公安机关会进行初步调查。若确认无犯罪事实，会告知其不存在自首情形，并可能建议其通过其他途径（如行政申诉）解决误解。此时不会签署任何与自首相关的文件。

2. 误认为自身行为构成犯罪
   例如，个人因对法律理解错误，认为自身行为（如正当防卫、轻微违法）构成犯罪而主动投案。公安机关会依法调查，若最终认定不构成犯罪，会释放当事人并出具《解除取保候审决定书》或《撤销案件决定书》等文件，但不会签署“自首”文件，因自首需以实际犯罪为前提。

3. 被错误指控或陷害
   若个人因他人诬告、证据错误等原因被怀疑犯罪，而主动到公安机关说明情况，公安机关会依法核查。若查证无罪，会依法终止调查，不会要求签署自首文件。若存在诬告陷害行为，当事人可依法追究诬告者责任。

特殊情形：误签文件的法律后果

若公安机关因工作失误或当事人误解，签署了与自首相关的文件（如《询问笔录》中误载“自首”），该文件不具有法律效力。当事人可要求公安机关更正，或通过行政复议、行政诉讼等途径主张权利。法律不会因形式上的“自首”文件而认定无罪者有罪。

建议与风险提示

• 保持冷静，如实说明情况：若误认为自身行为构成犯罪，应主动向公安机关说明事实，配合调查，但无需签署任何承认犯罪的文件。
• 要求出具书面证明：若公安机关经调查确认无罪，可要求其出具《无犯罪记录证明》或相关法律文书，以备后续需要。
• 法律救济途径：若认为公安机关处理不当，可依法向其上级部门投诉，或通过行政复议、行政诉讼等途径维护权益。

总结：没有犯罪行为的情况下，不存在法律意义上的“投案自首”，公安机关不会签署相关文件。若遇到类似情况，建议如实说明事实，并保留要求出具无罪证明的权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询。