行政机关在发出行政处罚事先告知书后发现新的违法线索，应当根据具体情况采取以下处理方式：

1. 重新调查取证
   行政机关发现新的违法线索后，应当依法重新开展调查取证工作，确保新线索的合法性、真实性和关联性。调查过程中需严格遵守法定程序，包括但不限于询问当事人、收集物证或书证、委托鉴定等。若新线索涉及新的违法行为，需明确其与原处罚事项是否属于同一违法事实或独立违法行为。

2. 区分违法事实性质

   • 若新线索与原处罚事项属于同一违法事实：行政机关可补充证据后，在原处罚告知书中增加违法情节或调整处罚幅度，但需重新履行告知程序，明确告知当事人新增的违法事实及拟作出的处罚内容，保障其陈述、申辩权。
     
   • 若新线索涉及独立违法行为：行政机关应另行立案调查，并依法制作新的行政处罚事先告知书。独立违法行为需单独评价，不得与原处罚事项合并处理，避免程序违法。

3. 重新履行告知程序
   根据《行政处罚法》第四十四条，行政机关在作出处罚决定前，必须履行告知义务。若原告知书内容因新线索发生实质性变更（如处罚种类、幅度、事实依据等），行政机关需重新制作告知书并送达当事人，明确说明新增违法事实及拟处罚内容，确保当事人知情权和申辩权。

4. 合并处理或分案处理的考量

   • 合并处理：若新线索与原处罚事项存在牵连关系（如同一主体实施的多个关联违法行为），且符合《行政处罚法》中“一事不再罚”原则的例外情形（如不同法律规范对同一行为有不同规定），可合并处理，但需在告知书中明确各违法事实及对应的处罚依据。
     
   • 分案处理：若新线索与原处罚事项无直接关联，或涉及不同法律关系，应分案处理，避免程序混淆。

5. 保障当事人程序权利
   无论采取何种处理方式，行政机关均需确保当事人享有充分的陈述、申辩权。若当事人提出新的事实、理由或证据，行政机关应进行复核，并在最终处罚决定中予以回应。

实务建议：行政机关在处理此类情形时，应严格遵循法定程序，避免因程序瑕疵导致处罚决定被撤销。建议制作详细的调查笔录和证据清单，并在告知书中明确区分新旧违法事实及处罚依据。如有疑问，可直接向我咨询行政处罚程序相关问题。