针对您提出的“出轻微车祸当事人陪同去医院后来跑了怎么办”的问题，我给出以下分析和建议：

1. 立即报警并保留证据：

   • 在发生轻微车祸后，无论对方是否陪同去医院，您都应立即报警。报警是维护自身权益、固定事故现场证据的重要步骤。
   • 如果对方在陪同去医院后逃跑，您需要尽可能保留与事故相关的证据，如现场照片、视频、目击者联系方式等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。

2. 联系交警部门并说明情况：

   • 报警后，及时联系交警部门，详细说明事故经过以及对方逃跑的情况。交警部门会对此进行调查，并可能根据现场证据和您的描述，对事故责任进行初步判定。
   • 如果交警部门能够找到逃跑的当事人，他们会要求其回到现场配合调查，并根据调查结果对事故责任进行最终判定。

3. 考虑法律责任和赔偿问题：

   • 如果对方逃跑导致无法直接确定事故责任，但您有充分证据证明对方存在过错（如超速、违规变道等），您仍然有权要求对方承担相应的法律责任。
   • 在这种情况下，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼，要求对方赔偿因事故造成的损失。

4. 关于对方逃跑可能面临的法律后果：

   • 对方在发生交通事故后逃跑，可能构成交通肇事逃逸。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸的当事人将承担全部责任，并可能面临罚款、拘留等行政处罚。
   • 如果逃逸行为导致事故损失扩大或造成更严重的后果，对方还可能面临刑事责任的追究。

5. 后续处理建议：

   • 在等待交警部门调查结果的同时，您可以考虑与自己的保险公司联系，了解是否可以获得相应的赔偿。
   • 如果对方长时间未出现或拒绝承担责任，您可以咨询专业律师（比如我，纪蓉蓉律师，就擅长处理此类交通事故纠纷），了解通过法律途径解决的具体流程和可能的结果。

针对您的情况，我建议您首先确保自己的安全，并立即报警。同时，尽可能保留与事故相关的证据，以便后续处理。如果对方逃跑导致无法直接确定责任，不要慌张，您仍然有权通过法律途径来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。