工人下班在厂下楼梯摔死，公司是否赔偿需根据具体情况综合判定。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成工伤的情形
工作原因关联：
- 若工人摔死是由于工作原因导致的，例如紧急返回公司处理工作事务、因工作需要穿越楼梯等，且该行为与工作职责有直接关联，那么更有可能被认定为工伤。在此情况下，公司需按照工伤保险的相关规定进行赔偿。
公司未尽安全保障义务：
- 如果公司楼梯存在安全隐患，如灯光昏暗、台阶损坏、未设置警示标识等，且这些隐患直接导致了工人的摔死，那么公司可能因其未尽到安全保障义务而承担一定责任。这种情况下，公司同样需要进行赔偿。
二、通常不构成工伤的情形
个人故意或重大过失：
- 若工人摔死是由于个人故意或重大过失导致的，如下楼梯时看手机、奔跑打闹等，则通常不被认定为工伤。在此情况下，公司可能无需承担赔偿责任。
非工作原因：
- 如果工人摔死与工作无关，例如在下班后私自进行的活动或行为中发生，那么通常也不被视为工伤。公司同样无需承担赔偿责任。
三、法律建议与操作流程
及时报告与申请：
- 工人或其家属在发生摔死后，应及时向单位报告，并尽快前往医疗机构进行治疗（如可能）。同时，应在规定时间内（一般为事故发生之日起一年内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交完整的申请材料，如劳动合同、医疗诊断证明、事故情况说明等。
配合调查与提供证据：
- 在工伤认定过程中，工人或其家属应配合社会保险行政部门的调查，提供必要的证据和资料。这有助于全面了解事故情况，并据此作出是否属于工伤的认定结论。
法律救济途径：
- 若对工伤认定结果有异议，工人或其家属可依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。在此过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保权益得到充分保障。
总结来看，工人下班在厂下楼梯摔死，公司是否赔偿需根据具体情况综合判定。如果摔死与工作原因有关或公司未尽到安全保障义务，公司可能需要承担赔偿责任；反之，如果摔死是由于个人故意或重大过失导致的，公司可能无需承担赔偿责任。在处理此类事件时，建议工人或其家属及时报告、申请工伤认定，并配合调查与提供证据。如有需要，可寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。