可以报警。针对有人故意多次毁坏你名声的情况，以下从不同角度为你详细分析：
法律定性
故意多次毁坏他人名声，通常涉及对他人名誉权的侵害。名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，属于人格权的一种。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。因此，故意多次毁坏他人名声的行为，可能构成对名誉权的侵害，受害者有权要求侵权人承担相应的民事责任。
报警的可行性及后续处理
报警的可行性：
- 当你发现有人故意多次毁坏你的名声时，你可以向当地公安机关报案。公安机关在接到报案后，会根据具体情况进行调查，并依法处理。
- 报警时，你需要提供尽可能详细的证据，如聊天记录、录音、视频等，以证明对方存在故意毁坏你名声的行为。
后续处理：
- 如果公安机关认为存在犯罪事实，需要追究刑事责任，会依法立案侦查，并可能将案件移送检察机关审查起诉。
- 如果公安机关认为不构成犯罪，但存在违法行为，可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对侵权人进行行政处罚，如罚款、拘留等。
- 无论公安机关如何处理，你都可以考虑通过民事诉讼的方式，要求侵权人承担民事责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。
民事诉讼途径
起诉条件：
- 你有明确的被告，即故意毁坏你名声的人。
- 你有具体的诉讼请求和事实、理由，即要求侵权人承担何种民事责任，以及对方如何侵害了你的名誉权。
- 你属于受诉人民法院管辖的范围，即通常需要在侵权行为地或者被告住所地的人民法院提起诉讼。
诉讼流程：
- 你可以向人民法院提交起诉状，并附上相关证据材料。
- 人民法院在受理案件后，会依法进行审理，并可能组织双方进行调解。
- 如果调解不成，人民法院会依法作出判决，要求侵权人承担相应的民事责任。
建议与提醒
- 保留证据：在发现有人故意毁坏你名声时，务必保留好相关证据，以便在报警或提起诉讼时使用。
- 及时维权：不要拖延维权时间，以免证据灭失或者侵权行为持续发生。
- 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了基本的法律分析，但具体案件可能涉及更多复杂的法律问题。如果你需要更详细的法律建议或者帮助，可以直接向我咨询。
综上所述，针对有人故意多次毁坏你名声的情况，你可以报警并考虑通过民事诉讼的方式维护自己的合法权益。