结论前置：您可以给公司医院材料，但需注意材料范围和交接流程，同时保留好相关证据。以下是具体分析：

1. 从法律义务角度
   根据《工伤保险条例》第十八条，申请工伤认定需提交与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书。因此，公司作为工伤认定申请的义务方（若未缴纳工伤保险），有权要求您提供基础医疗材料（如病历、诊断证明、费用清单等），这是履行法定程序的必要环节。但需注意，公司无权要求您提供与工伤无关的个人隐私材料（如完整病历中非工伤部分的记录）。

2. 从风险防范角度

   • 材料范围：建议仅提供与工伤直接相关的材料（如工伤部位的检查报告、治疗记录），避免提交全身检查报告等无关内容。
     
   • 交接流程：要求公司出具书面接收凭证，注明材料名称、份数、接收人及日期，防止材料丢失后责任不清。
     
   • 复印件使用：优先提供材料复印件，若必须提交原件（如部分地区要求诊断证明原件），可要求公司在使用后立即归还，并留存归还凭证。

3. 从权益保护角度
   若公司以“不提交材料就不报工伤”为由威胁您，需明确：根据《工伤保险条例》第十七条，用人单位未按规定提出工伤认定申请的，您或您的近亲属可在1年内直接向社保部门提出申请。此时，您仍需自行提交医疗材料，但公司可能因此承担未及时申报导致的工伤保险待遇损失赔偿责任。

行动建议：

• 核对公司要求的材料清单，剔除无关内容；
  
• 要求公司出具书面接收证明；
  
• 保留所有材料原件及交接凭证；
  
• 若公司存在拖延或拒不申报情形，及时自行申请工伤认定。
  

如有其他材料交接争议或工伤认定问题，可随时向我详细说明情况，我会进一步为您分析。