结论：与劳务公司的合作中，没有参与招聘本身并不直接等同于虚开发票，但需结合具体行为和发票开具的合规性来判断。

分析：

1. 虚开发票的定义与构成要件：

   • 虚开发票是指违反发票管理规定，开具与实际经营业务情况不符的发票，包括为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，让他人为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，以及介绍他人开具与实际经营业务情况不符的发票。
   • 构成虚开发票的关键在于发票内容与实际业务不符，而非单纯的行为参与与否。

2. 没有参与招聘与虚开发票的关系：

   • 没有参与招聘，仅表明在劳务公司的招聘环节中未发挥作用，但这并不直接决定发票的开具是否合规。
   • 发票的合规性取决于发票内容是否真实反映了劳务公司提供的服务或商品，以及是否符合税法等相关法律法规的规定。

3. 可能涉及虚开发票的情形：

   • 如果劳务公司开具的发票内容（如服务项目、金额等）与实际提供的劳务不符，且这种不符是由于故意或过失导致的，那么可能构成虚开发票。
   • 例如，劳务公司未提供实际服务却开具了服务发票，或者提供的服务与发票上注明的服务内容严重不符，且这种不符并非由于合理原因（如服务变更但未及时更新发票）导致。

4. 法律建议与风险防范：

   • 对于与劳务公司的合作，建议明确双方的权利义务，包括服务内容、金额、发票开具等条款，以确保合作的合规性。
   • 在合作过程中，应保留相关证据，如合同、服务记录、发票等，以备查验。
   • 如发现劳务公司存在虚开发票等违法行为，应及时向税务机关等有关部门举报，以维护自身合法权益和税收秩序。

后续行动建议：

• 如果您对与劳务公司的合作中发票开具的合规性存在疑虑，建议对合作过程中的相关文件和记录进行审查，以确保发票内容与实际业务相符。
• 如发现任何不合规的情况，应及时与劳务公司沟通并寻求解决方案，必要时可咨询专业律师或税务机关的意见。

如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。