员工在辞退时提出病假，用人单位需谨慎处理，不能随意辞退处于医疗期内的员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、员工处于法定医疗期内
不能随意辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，员工在法定医疗期内（一般为3个月到24个月，具体根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定），用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工在辞退时正处于医疗期内，且病假真实有效，用人单位不能仅因其提出病假就辞退员工。
违法辞退后果：
- 若用人单位在员工医疗期内违法辞退，将构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算依据是员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
补救措施：
- 若用人单位已违法辞退员工，且员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同无法继续履行的，用人单位应支付赔偿金。若员工要求继续履行劳动合同，用人单位应继续履行。
二、员工医疗期已满
不能从事原工作或另行安排的工作：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，医疗期满后，员工不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。此时解除劳动合同，用人单位需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定向员工支付经济补偿。
存在其他可辞退情形：
- 若员工医疗期满后能从事工作，但存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、严重失职等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
三、注意事项
审查病假的真实性：
- 员工应提供正规医院的病假证明等材料。若发现病假证明虚假，用人单位可依据规章制度处理，甚至有可能认定员工旷工，进而根据合法的辞退程序解除劳动合同。
保留证据：
- 用人单位在处理过程中应妥善保留员工的病假申请、病历、诊断证明、工作表现记录等相关证据，以证明辞退行为的合法性。
遵循法定程序：
- 无论是提前通知还是支付经济补偿，用人单位都需严格按照法律规定的程序进行，确保辞退行为的合法有效。
举例说明：假设某员工在公司工作5年，月工资为10000元，因病请假并在医疗期内被公司违法辞退。那么，公司需支付的经济补偿为5个月工资（5年×1个月/年），但由于是违法辞退，所以需支付双倍赔偿金，即100000元（5个月工资×2倍）。
综上所述，员工在辞退时提出病假，用人单位需根据员工的医疗期情况、辞退的法律依据以及相应的程序要求来谨慎处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。