合同签订后约定不能退款但支付了违约金，能否要求退回已支付的款项，需分情况讨论：

一、合同无效或被撤销的情形

如果合同因违反法律法规的强制性规定、存在欺诈、胁迫、重大误解、显失公平等情形而被认定无效或撤销，那么基于该合同所产生的所有条款，包括不能退款的约定和违约金条款，均无效。在此情况下，已经支付的款项（包括违约金）应当予以退还。

二、双方协商一致退还

在合同有效且一方存在违约行为的情况下，如果双方能够友好协商并达成一致意见，同意退还已支付的款项（包括违约金），这是完全可行的。但建议双方形成明确的书面协议，以确保权益得到妥善维护，避免后续产生纠纷。

三、违约金过高且不合理

根据《民法典》的相关规定，如果约定的违约金数额远高于实际损失，违约方有权请求法院或仲裁机构适当减少违约金数额。在此情况下，如果已经支付了过高的违约金，超出合理部分的部分应予以退还。例如，若合同约定违约金为合同总额的50%，但实际损失仅为合同总额的10%，则违约方有权请求减少违约金，并要求退还超出实际损失的部分。

四、合同继续履行或解除后权利义务清理完毕

在违约方承担了违约责任（如支付违约金）之后，如果合同继续履行或者合同解除后双方权利义务已清理完毕，且没有其他特殊约定，那么已支付的款项（包括违约金）一般不会退还。因为违约金本身是对违约行为的一种经济制裁，用于弥补非违约方的损失。但在某些特定情况下，如双方有新的协议或法律另有规定，也可能存在退还的情况。

五、具体案例分析

假设甲与乙签订了一份服务合同，合同中明确约定“服务一旦开始，不得退款，若违约需支付合同总额20%的违约金”。在服务过程中，甲因个人原因要求退款并支付了违约金。此时：

• 若甲能证明合同存在无效或可撤销的情形（如乙欺诈甲签订合同），则甲有权要求退还已支付的款项（包括违约金）。
• 若乙同意退还甲已支付的款项（包括违约金），且双方形成了书面协议，则甲可以要求退还。
• 若甲支付的违约金远高于乙的实际损失，甲有权请求法院或仲裁机构适当减少违约金数额，并要求退还超出实际损失的部分。
• 若合同继续履行或解除后双方权利义务已清理完毕，且没有其他特殊约定，则甲已支付的款项（包括违约金）一般不会退还。

建议：在处理此类问题时，建议首先审查合同的有效性及条款内容，然后与对方进行友好协商，看是否能达成一致意见。若协商无果，可考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。在此过程中，务必保留好相关证据，如合同、付款凭证、沟通记录等，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。