结论前置：混改后原国有企业全资子公司工会组织关系的处理需分情况讨论，核心依据为混改后企业性质、职工权益保障需求及工会组织架构的延续性。具体处理路径如下：

1. 工会组织存续与变更登记

根据《中华人民共和国工会法》第十三条及《企业工会工作条例》第八条，混改后企业工会组织原则上应继续存续，但需办理变更登记手续：

• 登记主体：混改后的企业（国有参股公司）作为新的工会法人主体，需向所在地总工会或上级工会提交变更申请，明确工会名称、隶属关系、经费来源等关键信息。
  
• 法律依据：若混改导致企业名称、股权结构或注册地变更，工会需同步更新登记信息，确保组织合法性。例如，原“XX国有企业全资子公司工会”可变更为“XX国有参股公司工会”。
  
• 实践要点：需保留工会原档案资料（如成立批复、会员名册），作为变更登记的附件，证明组织延续性。

2. 工会隶属关系调整

混改后工会隶属关系可能因企业性质变化而调整，需结合地方工会规定处理：

• 若混改后企业仍保留部分国有资本：工会可继续隶属于原国有企业工会或上级产业工会，但需明确双方权责边界。例如，原国有企业工会可能不再直接管理混改企业工会，但可保留指导关系。
  
• 若混改后企业成为非国有企业：工会应脱离原国有企业工会体系，转而隶属于地方总工会或行业工会。例如，原国有企业全资子公司工会可能需重新申请加入地方总工会，接受其业务指导。
  
• 关键依据：需参考地方工会《关于混合所有制企业工会组织建设的指导意见》，部分地区可能要求混改企业工会独立建会，避免与原国有企业工会产生利益关联。

3. 职工权益保障与工会职能履行

混改后工会需重点保障职工在股权变更、劳动权益等方面的合法权益：

• 集体协商机制：根据《集体合同规定》，工会应代表职工与企业就工资、福利、劳动条件等事项进行集体协商，确保混改过程中职工权益不受损。例如，若混改涉及裁员或薪酬调整，工会需提前介入谈判。
  
• 民主管理权利：依据《企业民主管理规定》，工会应组织职工通过职工代表大会等形式参与企业重大决策，包括混改方案审议、职工安置方案表决等。
  
• 实践案例：某国有企业混改后，工会通过集体协商成功争取到职工持股计划，既保障了职工经济利益，又促进了企业治理结构优化。

4. 特殊情形处理

若混改导致企业注销或分立，工会组织关系需按以下规则处理：

• 企业注销：工会应依法终止，并办理注销登记手续，剩余工会经费按比例返还职工或移交上级工会。
  
• 企业分立：分立后的企业应分别建立工会组织，原工会资产、档案按会员人数比例分割，并报上级工会备案。
  
• 法律依据：参照《基层工会法人资格登记办法》第十二条，工会终止或分立需在30日内完成登记变更。

建议：混改企业应提前制定工会组织关系调整方案，明确时间节点、责任部门及法律风险点，必要时可委托律师审核方案合规性。若您有具体案例或地方政策疑问，可直接向我咨询，我将结合实务经验提供针对性建议。