起诉连带保证责任时，法院一般不会判决其承担一般保证责任。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、连带保证责任与一般保证责任的区别
连带保证责任：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以直接请求保证人在其保证范围内承担保证责任。这意味着，债权人无需先向债务人追偿，即可直接要求连带保证人承担责任。
一般保证责任：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十六条第二款，当事人在保证合同中对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照一般保证承担保证责任。一般保证是一种补充责任，保证人仅在债务人不能履行债务时，才承担保证责任。在司法实践中，债务人不能履行债务通常是指，主合同的债权债务纠纷经过裁判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务。此时，债权人才可以向保证人主张权利。
二、法院判决的依据
合同约定：法院在判决时，会首先审查保证合同中的约定。如果合同明确约定了连带保证责任，那么法院会依据合同约定，判决连带保证人承担保证责任，而不会将其改为一般保证责任。
法律规定：在合同没有约定或约定不明确的情况下，法院会依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行判决。根据民法典第六百八十六条第二款，此时应推定为一般保证责任。但这一推定并不适用于合同已经明确约定连带保证责任的情况。
三、特殊情况下的考虑
合同解释：如果合同中的保证方式约定存在歧义或不明确，法院可能会根据合同解释的原则，结合双方当事人的真实意图和交易习惯，对保证方式进行解释。但这种情况下的解释，通常不会改变合同中已经明确约定的连带保证责任。
抗辩事由：在诉讼过程中，连带保证人可能会提出各种抗辩事由，如主债务已过诉讼时效、主债务存在可撤销或无效情形等。如果这些抗辩事由成立，法院可能会判决连带保证人不承担保证责任或承担部分保证责任。但这并不意味着法院将连带保证责任改为了一般保证责任。
四、法律建议
明确合同约定：为了避免纠纷和误解，建议在签订保证合同时，明确约定保证方式为连带保证责任还是一般保证责任。这样可以在发生纠纷时，为法院提供明确的判决依据。
及时行使权利：作为债权人，在债务人未履行到期债务时，应及时向连带保证人主张权利，以免超过保证期间而丧失追偿权。
寻求专业帮助：如果对保证方式或保证责任有疑问，建议咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
综上所述，起诉连带保证责任时，法院一般不会判决其承担一般保证责任。法院会依据合同约定和法律规定进行判决，确保双方当事人的合法权益得到保障。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。