在厂区大门口烧纸祭奠的行为，是否触犯法律，需结合具体情况分析，但一般而言，该行为可能违反相关规定或法律，具体如下：
可能违反治安管理规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，扰乱公共场所秩序的行为可能会受到处罚。厂区大门口通常被视为公共场所的一部分，如果烧纸祭奠的行为引起了秩序混乱，比如阻碍了交通、造成了人员聚集或恐慌等，那么该行为就可能违反了治安管理规定，面临警告、罚款甚至拘留等处罚。
可能违反消防安全规定：
- 烧纸行为本身存在火灾隐患，特别是在干燥、易燃的环境中。如果厂区大门口附近有易燃物品或设施，烧纸祭奠就可能引发火灾，从而违反消防安全规定。根据《中华人民共和国消防法》，过失引起火灾的，尚不构成犯罪的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处警告或者五百元以下罚款。
可能侵犯厂区管理权：
- 厂区作为企业或单位的生产经营场所，其管理权归企业或单位所有。如果厂区有明确的规定禁止在厂区大门口进行烧纸等祭奠活动，那么家属的行为就可能侵犯了厂区的管理权，企业或单位有权要求家属停止该行为，并可能采取进一步的法律措施。
法律建议：
- 在处理此类事件时，建议家属首先与厂区管理方进行沟通，了解厂区的相关规定和管理要求，寻求合理的解决方案。
- 如果家属认为厂区的处理方式不当或存在其他纠纷，可以通过法律途径解决，比如协商、调解或诉讼等。但在此过程中，应遵守法律法规，不得采取过激或违法的行为。
可能的法律后果：
- 如果家属的烧纸祭奠行为违反了治安管理规定、消防安全规定或侵犯了厂区管理权，可能会面临警告、罚款、拘留等行政处罚。
- 如果该行为引发了更严重的后果，比如火灾、人员伤亡等，那么家属还可能承担刑事责任。
总结与引导：
- 亲人在厂区内死亡是一件非常悲痛的事情，家属在表达哀悼和纪念时，应遵守法律法规和厂区的相关规定，避免采取过激或违法的行为。
- 如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。