若执行和解履行存在瑕疵，能否按协议主张利息需视具体情况而定，但通常情况下，若瑕疵不构成根本违约，且协议中有明确约定，则有权按协议主张利息。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议有明确约定的情况
利息主张的合法性：
- 若执行和解协议中明确约定了利息的计算方式、支付时间等条款，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么当一方履行存在瑕疵时，另一方有权按照协议约定主张利息。
- 例如，协议中约定“若乙方未按期支付款项，应按未支付金额的日万分之五支付利息”，则当乙方未按期支付时，甲方有权要求乙方支付相应利息。
瑕疵履行的处理：
- 瑕疵履行指的是一方在履行合同义务时，存在不符合合同约定或法律规定的情形，但并未导致合同目的无法实现。
- 在这种情况下，若协议中有利息约定，且瑕疵履行不影响利息的计算和支付，那么另一方仍有权按协议主张利息。
二、协议无明确约定的情况
利息主张的局限性：
- 若执行和解协议中未明确约定利息条款，那么当一方履行存在瑕疵时，另一方主张利息的法律依据可能不足。
- 此时，另一方可能难以直接依据协议要求支付利息，但可以尝试通过其他法律途径（如主张违约损失赔偿）来维护自身权益。
瑕疵履行的法律后果：
- 在无利息约定的情况下，瑕疵履行可能引发违约责任。违约方需承担因瑕疵履行给对方造成的损失，但该损失通常不包括未约定的利息。
- 然而，如果瑕疵履行导致合同目的无法实现，构成根本违约，那么另一方有权解除合同，并可能要求违约方赔偿包括预期利益在内的全部损失。
三、特殊情况下的利息主张
瑕疵履行构成根本违约：
- 若瑕疵履行导致合同目的无法实现，构成根本违约，那么即使协议中有利息约定，另一方也可能更倾向于选择解除合同并要求赔偿全部损失，而非仅主张利息。
- 在这种情况下，利息主张可能不再是主要诉求，而是作为赔偿损失的一部分进行考虑。
法律规定的特殊情形：
- 根据相关法律法规，某些特定情形下，即使协议中无利息约定，一方也可能因对方的瑕疵履行而获得利息赔偿。
- 例如，在借款合同纠纷中，若借款人未按期还款，即使合同中未约定利息，出借人也可能依据法律规定要求借款人支付逾期利息。但这一原则在执行和解协议中可能并不直接适用，需结合具体案情和法律规定进行判断。
法律建议
审查协议条款：
- 在签订执行和解协议时，务必仔细审查协议条款，特别是关于利息、违约责任等关键条款的约定。
- 确保协议条款明确、具体，避免因条款模糊或遗漏而引发纠纷。
及时主张权利：
- 当发现对方履行存在瑕疵时，应及时与对方沟通协商，要求其纠正瑕疵并履行协议义务。
- 若协商无果，可依据协议约定或法律规定及时主张权利，避免因拖延而丧失维权时机。
寻求法律帮助：
- 若在执行和解协议履行过程中遇到复杂法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
- 律师可根据具体案情和法律规定为您提供专业的法律意见和解决方案。
若您在执行和解协议履行过程中遇到任何法律问题或纠纷，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况和法律规定为您提供专业的法律帮助。