公司不让休育儿假，员工是有权申请劳动仲裁的。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据与员工权益
根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有依法休假的权利，育儿假作为近年来为保障职工家庭福利而设立的重要假期之一，用人单位应当严格遵守法律法规，保障员工的育儿假权益。若公司拒绝给予员工应有的育儿假，即构成对员工休假权利的侵犯，员工有权采取相应措施维护自身权益。
二、申请劳动仲裁的条件与流程
条件：
- 员工已符合享受育儿假的条件（如子女年龄符合规定等）。
- 公司明确拒绝给予员工育儿假，或未按照法律规定安排育儿假。
流程：
- 收集证据：员工需准备能证明自己符合享受育儿假条件以及公司未依法提供育儿假的相关证据，如子女出生证明、劳动合同、与公司沟通育儿假事宜的聊天记录或邮件等。
- 提交仲裁申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，明确仲裁请求（如要求公司给予育儿假、支付因未休育儿假产生的补偿等），并详细阐述事实和理由。
- 等待受理与庭审：等待仲裁委员会的受理通知，并按照通知要求参加仲裁庭审。在庭审中，详细陈述自己的诉求和理由，提供相关证据支持。
- 仲裁结果与执行：仲裁委员会将根据审理结果作出裁决。若员工胜诉，公司将需按照裁决执行，包括给予育儿假或支付相应补偿等。
三、可能面临的法律后果
对于公司：
- 若公司被查实存在违反规定剥夺员工育儿假权利的情况，劳动监察部门将责令公司改正，并视情节轻重依法给予相应处罚。
- 在劳动仲裁中，若公司败诉，可能需支付员工因未休育儿假产生的补偿，甚至面临更严重的法律后果。
对于员工：
- 若员工成功申请劳动仲裁并胜诉，将有权获得应有的育儿假或相应补偿。
- 若员工未及时采取措施维护自身权益，可能错失维权时机，导致自身权益受损。
四、建议与注意事项
- 及时沟通：在申请劳动仲裁前，建议员工先与公司进行沟通，尝试通过协商解决问题。若沟通无果，再考虑申请劳动仲裁。
- 保留证据：员工在维权过程中应保留好相关证据，以便在仲裁或诉讼中证明自己的诉求和理由。
- 了解法律程序：员工在申请劳动仲裁前应了解相关法律程序和要求，确保自己的申请符合法律规定。
总结来说，公司不让休育儿假是违反法律法规的行为，员工有权通过申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应了解自己的法律权益和维权途径，积极采取措施维护自身权益。同时，也建议公司在日常管理中严格遵守相关法律法规，保障员工的休假权利，营造和谐稳定的劳动关系。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。