结论前置：

1. 单位以不能胜任工作为由不签劳动合同，这一做法本身存在法律问题。若您已在该单位工作，单位应自用工之日起一个月内与您签订书面劳动合同，否则需承担法律责任。
2. 若单位确实认为您不能胜任工作，应依法进行调岗或培训，而非直接不签劳动合同。若单位未履行相关程序即解除劳动关系，可能构成违法解除。

详细分析：

一、单位不签劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，单位以您不能胜任工作为由不签劳动合同，这一做法本身违反了法律规定。若您已在该单位工作超过一个月，单位需承担支付二倍工资的法律责任。

二、单位认为您不能胜任工作的处理方式

若单位确实认为您不能胜任工作，根据《劳动合同法》的规定，单位应首先对您进行调岗或培训。若经过调岗或培训后，您仍然不能胜任工作的，单位可以提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。但单位必须履行调岗或培训的程序，并保留相关证据，否则可能构成违法解除劳动合同。

三、您应如何应对

1. 收集证据：首先，您应收集与单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。同时，若单位有发出过关于您不能胜任工作的通知或邮件等，也应一并收集。

2. 与单位协商：您可以尝试与单位进行协商，要求单位签订书面劳动合同，并明确您的岗位和职责。若单位拒绝，您可以要求单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额。

3. 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位签订书面劳动合同、支付双倍工资差额或赔偿违法解除劳动合同的损失等。

四、可能的法律后果

1. 若单位未签订劳动合同：单位需向您支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资差额。

2. 若单位违法解除劳动合同：单位需向您支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议：

• 保留好与单位相关的所有证据，以备不时之需。
• 尽快与单位进行协商，争取达成一致意见。
• 若协商无果，及时向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续思考：

在处理此类纠纷时，关键在于证据的收集和法律的适用。因此，建议您在处理过程中保持冷静，依法维权。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。