转正后第二天被公司辞退，用人单位应当开具的是解除劳动合同证明，也就是通常所说的离职证明，而非辞退证明。以下是对此问题的详细分析：

一、法律要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明。这一证明是劳动者离职的重要凭证，对于劳动者后续的就业、社保转移等事项具有关键作用。因此，无论劳动者是转正后被辞退，还是其他情况下离职，用人单位都有义务出具离职证明。

二、离职证明的内容

离职证明应当包含以下法定信息：

1. 用人单位与劳动者的基本信息：如单位名称、地址、劳动者姓名、身份证号等。
2. 劳动合同期限：包括起始日期和终止日期。
3. 解除劳动合同的日期：精确到日。
4. 解除劳动合同的原因：是双方协商一致解除、劳动者存在过错解除，还是用人单位因法定情形解除等。

三、用人单位未出具离职证明的法律责任

如果用人单位未按照法律规定出具离职证明，劳动者可以向劳动行政部门反映，由其责令用人单位改正。若因此给劳动者造成损害的，用人单位还应承担赔偿责任。例如，劳动者可能因无法提供离职证明而错过新的就业机会，或者无法及时办理社保转移等手续，这些损失都可以要求用人单位进行赔偿。

四、关于辞退证明

虽然在实际操作中，有些用人单位可能会出具辞退证明来明确劳动者是被辞退的，但这并不是法律要求的必须文件。而且，辞退证明的内容往往更加侧重于辞退的原因和依据，这可能涉及到对劳动者过错的认定。因此，从保护劳动者权益的角度出发，离职证明更为中立和客观，也更符合法律的要求。

建议：

• 如果您遇到了用人单位未出具离职证明的情况，可以先与用人单位进行协商，要求其按照法律规定出具离职证明。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门进行投诉，由其责令用人单位改正。
• 在此过程中，如果您需要法律帮助或者咨询，可以随时向我提问，我会为您提供专业的法律意见和支持。