未成年人可通过以下途径维权：

1. 向监管部门投诉
   根据《未成年人保护法》第五十九条，禁止向未成年人销售烟、酒。若商店违规，可向当地市场监督管理局（12315热线）或烟草专卖局（12313烟草投诉热线）举报，要求查处违法行为并处罚商家。投诉时需提供购买凭证（如小票）、商家信息及未成年人身份证明（如学生证）。

2. 要求商家赔偿
   若因购买烟酒导致健康损害（如酒精中毒），可依据《民法典》第一千一百六十五条，以商家过错为由主张赔偿。需保留医疗记录、费用单据等证据，通过协商或诉讼要求商家承担医疗费、护理费等损失。

3. 寻求法律援助
   若商家拒不配合，可向当地法律援助中心申请免费律师协助，或通过12348法律服务热线咨询维权流程。未成年人监护人（如父母）可代为处理法律事务。

核心前提说明：
未成年人本身不具备完全民事行为能力，维权需由监护人（父母、其他法定代理人）代为实施。若监护人未尽到监护职责（如放任未成年人购买烟酒），可能需承担相应责任。

行动建议：

• 立即停止使用烟酒，避免健康风险；
  
• 收集购买证据（如监控录像、证人证言）；
  
• 优先通过投诉解决，效率较高；
  
• 若涉及人身损害，及时就医并留存证据。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。