结论前置：三个人打一个六十岁老人，可能构成治安管理处罚中的违法行为，也可能构成刑事犯罪，如故意伤害罪、寻衅滋事罪等，具体取决于伤害程度、行为情节等因素。法律对老年人有特殊保护，犯罪者可能面临更重的处罚。
详细分析：
不构成犯罪，但违反治安管理的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打六十周岁以上的人，若情节较轻，未造成轻伤及以上伤害后果，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 实例说明：假设有三个人因琐事与一位六十岁的老人发生争执，并动手打了老人几拳，但老人仅受皮外伤，未达到轻伤标准，此情况通常按治安案件处理，对涉事者进行行政处罚。
构成犯罪的情况：
故意伤害罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。对于六十周岁以上的老年人受害者，量刑时可能会酌情增加。
- 实例说明：若三个人持械将一位六十岁的老人打伤，经鉴定老人损伤达轻伤二级或以上，则涉事者的行为构成故意伤害罪，将面临相应的刑事处罚。
寻衅滋事罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定，随意殴打他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
- 实例说明：若三个人在公共场所无故殴打一位六十多岁的老人取乐，即使老人受伤程度未达到轻伤标准，但因行为严重扰乱社会秩序，也可能构成寻衅滋事罪。
其他相关因素：
- 在定罪量刑时，法院会综合考虑犯罪人的动机、手段、情节、后果以及认罪态度等因素。例如，若犯罪人有自首、立功等情节，可能会从轻或减轻处罚。
- 老年人作为社会弱势群体，法律对其有特殊保护。因此，在涉及殴打老年人的案件中，犯罪者可能面临更重的处罚。
法律建议：
- 若遇到类似情况，应立即报警并保护好现场证据，如监控录像、目击者证言等。
- 受害者应及时就医并保存好医疗记录，以便后续维权。
- 涉事者应认识到自己的错误行为可能带来的法律后果，并积极配合调查和处理。
总结：三个人打一个六十岁老人是严重违反法律的行为，不仅可能对受害者造成身心伤害，还可能对其家庭和社会造成深远影响。因此，应严格遵守法律法规，尊重老年人的权利和尊严，避免任何形式的暴力行为。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。