结论前置： 两人60岁以上老人打架，其定罪与量刑需依据具体情况综合判断，可能涉及治安管理处罚或刑事犯罪，如故意伤害罪、寻衅滋事罪等。法律对老年人有特殊保护，因此犯罪者可能面临更重的处罚。

详细分析：

1. 不构成犯罪的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条第二款第二项规定，对于殴打六十周岁以上的人，若情节较轻，未造成轻伤及以上伤害后果，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 实例说明：例如，两位60岁以上的老人张某和李某，因琐事发生口角后动手，但双方均未受伤或仅受轻微皮外伤，此情况通常按治安案件处理，对双方进行行政处罚。

2. 构成犯罪的情况：

   • 故意伤害罪：

     • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。对于六十周岁以上的老年人受害者，根据相关法律意见，基准刑或量刑档次可酌情增加。
     • 实例说明：若张某持棍棒将李某（60岁）打伤，经鉴定李某损伤达轻伤二级，张某的行为构成故意伤害罪，将面临相应的刑事处罚。

   • 寻衅滋事罪：

     • 法律依据：《中华人民共和国刑法》（2023修正）第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
     • 实例说明：若一群年轻人在街头无故殴打一位60多岁老人取乐，即使老人受伤程度未达到轻伤标准，但因行为属于随意殴打他人且情节恶劣，严重扰乱社会秩序，也可能构成寻衅滋事罪。不过，此情况若涉及60岁以上老人打架，则更可能是双方之间的冲突，但若一方行为符合寻衅滋事罪的构成要件，仍可能构成此罪。

其他相关因素：

• 在定罪量刑时，法院会综合考虑犯罪人的动机、手段、情节、后果以及认罪态度等因素。
• 若犯罪人有自首、立功等情节，可能会从轻或减轻处罚。

总结与建议： 殴打60岁以上老人是严重违反法律的行为，不仅可能对受害者造成身心伤害，还可能对其家庭和社会造成深远影响。因此，无论年龄大小，都应严格遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严，避免任何形式的暴力行为。若遇到此类问题，建议及时向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助。