殴打六十岁老人，在以下情况下会构成刑事犯罪：
构成故意伤害罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 特殊规定：对于六十周岁以上的老年人受害者，法律会给予更严格的保护。若行为人故意伤害老年人，并致其轻伤或重伤，将面临更重的刑事处罚。例如，若老人伤情经鉴定达到轻伤二级及以上，行为人就可能因故意伤害罪而受到刑事处罚。
- 实例说明：假设小张因琐事与六十多岁的李大爷发生争执，并动手将李大爷打伤，经鉴定李大爷的损伤达到轻伤二级，那么小张就可能构成故意伤害罪，面临相应的刑事处罚。
构成寻衅滋事罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
- 适用情境：若行为人无故殴打六十岁老人，且行为情节恶劣，如多次殴打、在公共场所殴打等，即使老人受伤程度未达到轻伤标准，也可能因构成寻衅滋事罪而受到刑事处罚。
- 实例说明：一群年轻人在街头无故殴打一位六十多岁的老人取乐，严重扰乱了社会秩序，即使老人受伤不重，这群年轻人也可能因寻衅滋事罪而受到刑事处罚。
构成虐待罪（如存在特定关系）：
- 法律依据：对于具有监护、看护职责的人虐待被监护、看护的人，情节恶劣的，处三年以下有期徒刑或者拘役；导致被害人重伤、死亡的，将受到更严厉的刑罚。
- 适用情境：此罪名主要适用于具有特定关系（如家庭成员、看护人员）之间的虐待行为。若行为人作为老年人的监护人或看护人，长期虐待老年人，情节恶劣的，就可能构成虐待罪。
其他相关因素：
- 在定罪量刑时，法院会综合考虑犯罪人的动机、手段、情节、后果以及认罪态度等因素。例如，若犯罪人有自首、立功等情节，可能会从轻或减轻处罚。
- 殴打六十岁以上老人是严重的违法行为，不仅可能对受害者造成身心伤害，还可能对其家庭和社会造成深远影响。因此，应严格遵守法律法规，尊重老年人的权利和尊严，避免任何形式的暴力行为。
建议：
- 若您或您身边的人遭遇了殴打六十岁老人的情况，请及时报警并寻求法律帮助。
- 作为犯罪嫌疑人或被告人，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
- 在日常生活中，我们应增强法律意识，尊重他人，避免冲动行为，共同维护社会和谐稳定。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。