三个人殴打60岁以上老人，这一行为主要涉及的是故意伤害行为，可能构成治安管理处罚法中的违法行为，情节严重的话还可能构成刑法中的犯罪行为。以下从不同角度进行详细分析：
一、治安管理处罚法角度
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果存在结伙殴打、伤害他人的情形，那么处罚会更重，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。在此案例中，三个人共同殴打一位60岁以上的老人，显然属于结伙殴打他人的情形，因此会面临较重的治安管理处罚。
二、刑法角度
故意伤害罪：
- 如果殴打行为导致老人受到轻伤以上的伤害，那么行为人可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在此案例中，如果老人的伤情达到轻伤以上，那么三个人都可能面临刑事责任的追究。
寻衅滋事罪：
- 如果殴打行为是出于寻衅滋事的目的，即随意殴打他人，情节恶劣的，那么行为人还可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：随意殴打他人，情节恶劣的；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
- 在此案例中，如果三个人的行为符合寻衅滋事罪的构成要件，那么他们也可能面临该罪的刑事责任追究。不过，通常情况下，如果已经以故意伤害罪追究刑事责任，且伤情较重，一般不再以寻衅滋事罪追究。
三、特殊保护角度
- 考虑到老人是60岁以上的特殊群体，法律对于针对老年人的暴力行为通常会给予更严厉的处罚。这体现了法律对老年人的特殊保护，以确保他们的安全和尊严。
四、法律建议
- 及时报警：如果遇到此类情况，应立即报警，让警方及时介入调查和处理。
- 保留证据：尽可能保留现场证据，如照片、视频、医疗记录等，以便后续维权和追究责任。
- 寻求法律帮助：如果老人或其家属需要进一步的法律帮助，如提起民事诉讼要求赔偿等，可以寻求专业律师的协助。
综上所述，三个人殴打60岁以上老人，这一行为不仅违反了治安管理处罚法，还可能构成刑法中的犯罪行为。因此，建议遇到此类情况时及时报警并寻求法律帮助。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。