您将单位转账账户信息提供给老同事，这一行为本身通常不会直接导致您在劳动仲裁中承担责任，但具体是否会产生影响，需结合该信息的用途及老同事的仲裁请求来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 账户信息用途的合法性

• 合法用途：如果老同事仅是将该账户信息用于正常的工资发放、报销等合法用途，且该信息是单位公开或应知的信息，那么您提供账户信息的行为通常不会引发法律问题。
• 非法用途：如果老同事利用该账户信息进行非法活动，如诈骗、洗钱等，而您明知或应知其非法目的仍提供信息，则可能涉及共犯或帮助信息网络犯罪活动罪等法律责任。但这种情况与劳动仲裁无直接关联，更多涉及刑事责任。

2. 劳动仲裁的请求内容

• 与账户信息无关的请求：如果老同事的劳动仲裁请求主要涉及工资拖欠、加班费、经济补偿等与账户信息无关的内容，那么您提供账户信息的行为通常不会对仲裁结果产生影响。
• 与账户信息相关的请求：如果老同事的仲裁请求涉及账户信息的泄露或滥用，如单位未经同意泄露员工账户信息导致损失等，那么您提供账户信息的行为可能成为仲裁中的争议点。但这种情况较为罕见，且需要老同事提供充分证据证明其损失与账户信息泄露之间的因果关系。

3. 您的法律责任

• 一般情况：在正常情况下，您作为员工，将单位转账账户信息提供给老同事（假设为同事间的正常交流或协助），并不构成违法行为，也不会因此承担劳动仲裁中的责任。
• 特殊情况：如果您在提供账户信息时存在过错，如故意泄露单位机密信息、违反单位规章制度等，且该过错与老同事的仲裁请求存在因果关系，那么您可能需要承担相应的法律责任。但这种情况需要具体证据支持，且通常不属于劳动仲裁的直接审理范围。

4. 建议与措施

• 核实信息用途：在提供单位转账账户信息前，建议您核实老同事的用途，确保其合法合规。
• 保护个人信息：无论是您的个人信息还是单位的账户信息，都应妥善保管，避免泄露给无关人员。
• 咨询专业意见：如果您对提供账户信息的行为存在疑虑或担心可能引发的法律问题，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议。

总结来说，您将单位转账账户信息提供给老同事的行为，在正常情况下不会直接导致您在劳动仲裁中承担责任。但为了确保自身权益和避免潜在的法律风险，建议您在提供此类信息时保持谨慎，并核实信息的用途。如有任何疑虑或问题，欢迎直接向我咨询。