是的，刑事拘留期间取保候审的申请可以由家属提出。以下是关于这一问题的详细解答：
一、家属申请取保候审的权利与程序
权利基础：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，在犯罪嫌疑人被刑事拘留后，其法定代理人、近亲属（包括家属）有权向办案机关提出取保候审的申请。
申请程序：
- 家属需要向办案机关（如公安机关、人民检察院或人民法院，具体取决于案件所处阶段）提交书面申请。
- 申请中应详细阐明申请理由，例如被告人的健康状况、家庭环境、是否可能判处管制、拘役或独立适用附加刑、是否可能判处有期徒刑以上刑罚但取保候审不致发生社会危险性等。
- 同时，申请中还需说明拟采取的保证方式，如保证人保证或保证金保证。
二、申请取保候审的条件
- 申请取保候审需符合一定的条件，这些条件主要包括：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
三、申请取保候审后的处理
- 办案机关在收到申请后，会在规定时间内作出决定。
- 若同意取保候审，会责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。
- 但需要注意的是，家属申请取保候审并不意味着必然会被批准。最终是否批准取保候审，要由办案机关结合案件具体情况判断是否符合条件。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 由于取保候审的申请涉及复杂的法律程序和条件判断，建议家属在提出申请前及时咨询专业律师。
- 律师可以提供专业的法律意见，帮助家属准备申请材料，提高取保候审的成功率。
准备充分的申请材料：
- 家属在提出申请时，应准备充分的申请材料，包括书面申请、相关证明文件（如医院诊断证明、怀孕医学证明等）以及保证人的相关情况或保证金的数额说明。
遵守取保候审的规定：
- 如果取保候审申请被批准，犯罪嫌疑人、被告人应严格遵守取保候审的规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式变动的应在二十四小时内向执行机关报告，在传讯时及时到案等。
作为周国平律师，我建议您在处理此类法律问题时务必谨慎，并寻求专业律师的帮助以确保您的权益得到充分保障。如果您有任何关于刑事辩护、取保候审等方面的法律问题，可以直接向我咨询。