当家人被刑事拘留后，其近亲属确实有权申请取保候审，但申请是否被准许需由司法机关根据案件具体情况及法定条件来决定。下面我将从多个角度为您详细解释：

一、家人的申请权利

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审的申请。这意味着，当您的家人被刑事拘留时，您作为其近亲属，具备法律赋予的申请取保候审的权利。

二、取保候审的法定条件

取保候审并非无条件适用，它必须满足以下法定条件之一：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施。

这些条件的设定旨在确保取保候审不会对社会造成潜在威胁，同时保障犯罪嫌疑人的合法权益。

三、申请流程与审批

1. 准备申请材料：您需要准备取保候审申请书，详细说明申请理由和依据，并附上相关证据材料，如犯罪嫌疑人的身份证明、案件情况说明等。
2. 提交申请：将准备好的申请材料提交给作出拘留决定的公安机关、人民检察院或人民法院。
3. 司法机关审查：司法机关将依据案件的具体情况进行严格审查，综合考虑犯罪的性质、情节、犯罪嫌疑人的社会背景、前科记录以及是否有可能继续实施犯罪或干扰证人作证等因素。
4. 作出决定：如果司法机关认为申请符合取保候审的条件，将作出批准决定，并要求犯罪嫌疑人或被告人提供保证人或者交纳保证金作为担保。

四、专业律师的协助

鉴于取保候审申请的复杂性和专业性，我建议您在提出申请前尽快向我咨询。作为专业律师，我能够根据案件的具体情况制定合适的策略，准备充分的申请材料，并与司法机关进行有效沟通，从而大大提高取保候审的成功率。

五、实际案例与风险提示

• 成功案例：在轻微刑事案件中，如果犯罪嫌疑人平时表现良好，与被害人达成和解，且案件事实清楚、证据确凿，那么家属在律师的协助下提出取保候审申请，司法机关批准的可能性会相对较大。
• 风险提示：如果犯罪嫌疑人涉嫌严重暴力犯罪，且有继续实施犯罪或干扰司法程序的风险，司法机关通常会驳回取保候审申请。此外，即使申请被批准，犯罪嫌疑人也必须严格遵守取保候审的规定，否则可能面临被撤销取保候审、重新羁押的风险。

综上所述，当家人被刑事拘留后，您虽然有权申请取保候审，但必须符合法定条件，并通过司法机关的严格审查。在此过程中，我的专业协助将是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。