关于“刑事拘留期间，保释是家属提出还是相关机关通知”的问题，我可以明确告知您：保释（取保候审）通常是由犯罪嫌疑人的法定代理人、近亲属或辩护人提出申请，而非由相关机关主动通知家属。以下是详细解释：

1. 申请主体：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人的法定代理人、近亲属或辩护人有权在刑事拘留期间向公安机关、人民检察院或人民法院提出取保候审的申请。

2. 申请条件：

   • 取保候审的申请需要满足一定的条件，如犯罪嫌疑人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者虽然可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性等。

3. 申请流程：

   • 家属或辩护人需要准备相应的申请材料，如取保候审申请书、疾病证明（如适用）、家庭情况证明等，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
   • 申请材料提交后，由公安机关、人民检察院或人民法院根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的社会危险性等因素来决定是否批准取保候审。

4. 通知与执行：

   • 若取保候审申请获得批准，相关机关会通知家属或辩护人，并办理相应的取保候审手续。
   • 若申请未获批准，家属或辩护人也有权了解未批准的原因，并可以根据情况决定是否再次提出申请或采取其他法律措施。

综上所述，刑事拘留期间的取保候审通常是由家属或辩护人主动提出申请，而非由相关机关主动通知。若您或您的家属面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和申请条件，以确保合法权益得到有效维护。