要证明幼儿园已经尽到了教育管理职责，从而不承担侵权责任，可以从以下几个方面进行详细阐述和提供证据：
一、法律依据与责任界定
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 无民事行为能力人：在幼儿园、学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，这些机构应当承担侵权责任；但若能证明已尽到教育、管理职责，则不承担责任。
- 限制民事行为能力人：在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，若机构未尽到教育、管理职责，则需承担侵权责任。
二、证明尽到教育管理职责的途径
书面材料：
- 幼儿园应保存完整的教育教学计划、安全管理制度、应急预案等书面文件，这些文件能体现幼儿园在教育管理方面的规范性和系统性。
- 定期的安全检查记录、隐患排查报告等，证明幼儿园对安全隐患的重视和及时处理。
证人证言：
- 教职工的证言，特别是直接负责学生管理和教育的教师，他们可以提供关于日常教育管理活动的详细描述。
- 家长或其他目击者的证言，如果他们在场并见证了幼儿园的教育管理活动，他们的证言也具有重要价值。
监控录像：
- 幼儿园应安装监控设备，并保存相关录像资料。这些录像可以直观展示幼儿园在教育管理方面的实际情况，如学生的活动、教师的监管等。
- 在发生争议时，监控录像可以作为关键证据，证明幼儿园是否尽到了教育管理职责。
培训与教育记录：
- 幼儿园应定期对教职工进行安全教育和应急处理培训，并保存相关培训记录。这些记录能证明幼儿园在提升教职工教育管理能力方面的努力。
- 对学生进行的安全教育和自我保护教育记录，如安全教育课、应急演练等，也能体现幼儿园在教育管理方面的全面性。
及时响应与报告：
- 当发生危及学生生命健康的伤害事故时，幼儿园应立即采取有效措施救助受伤学生，并及时向主管的教育行政部门及其他有关单位报告。
- 这种及时响应和报告的行为，能证明幼儿园在应对突发事件方面的能力和责任心。
三、综合分析与证明
在证明幼儿园尽到教育管理职责时，应综合考虑上述各方面的证据和因素。证据应全面、客观、真实，能够形成完整的证据链，证明幼儿园在教育管理方面的规范性和有效性。同时，幼儿园应积极配合相关部门的调查和审查工作，提供必要的协助和支持。
综上所述，要证明幼儿园已经尽到了教育管理职责，需要从多个方面提供全面、客观、真实的证据。这些证据应能够体现幼儿园在教育管理方面的规范性和系统性，以及其在应对突发事件方面的能力和责任心。