学校确实有证明其尽到管理教育职责的义务，但这一义务的履行及证明需根据学生的年龄和具体情况来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、学校的法定责任与证明义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，学校对在校学生，特别是无民事行为能力人和限制民事行为能力人，负有教育、管理和保护的责任。当学生在校期间受到人身损害时，学校是否承担责任，很大程度上取决于其是否尽到了这些职责，并能否提供充分证据来证明。
无民事行为能力人：对于不满八周岁的未成年人，学校承担更严格的责任。在默认情况下，先推定学校有责任，但学校若能证明自己已尽到教育、管理职责，如制定了完善的安全管理制度、对学生进行了必要的安全教育、在事故发生时及时采取了合理的救助措施等，则可免除侵权责任。
限制民事行为能力人：对于八周岁以上的未成年人，学校在未尽到教育、管理职责时，才需承担侵权责任。同样，学校需要能够证明自己已经采取了合理措施来预防事故的发生，并在事故发生后及时进行了救助。
二、学校证明尽到管理教育职责的方式
学校为了证明其已尽到管理教育职责，通常需要提供以下方面的证据：
安全管理制度：学校应制定完善的安全管理制度，并确保这些制度得到有效执行。这包括校园安全巡查、设施设备维护、学生行为规范等方面的规定。
安全教育记录：学校应定期对学生进行安全教育，并保留相关记录。这些记录可以包括安全教育课程、讲座、演练等活动的照片、视频或文字资料。
事故处理记录：在事故发生后，学校应及时采取救助措施，并记录事故处理过程。这些记录可以包括事故报告、医疗救助记录、家长沟通记录等。
三、特殊情况下的责任承担
第三方责任中的补充责任：如果学生在校期间受到第三方的人身损害，且学校未能尽到管理职责以阻止或救援，即使学校在日常管理中已尽到一般义务，仍需承担相应的补充责任。
基于合同约定的责任：如果学校与学生或其家长签订的协议中有超出法定管理义务范围的特殊约定，且学校未履行这些约定导致学生受伤，学校可能需依据合同承担违约责任。
四、法律建议
对于学校而言，为了降低法律风险，应：
完善安全管理制度：确保校园安全管理制度的完善和执行，定期进行安全检查和隐患排查。
加强安全教育：定期对学生进行安全教育，提高学生的安全意识和自我保护能力。
及时处理事故：在事故发生后，及时采取救助措施，并记录事故处理过程，以便在必要时提供证据证明自己已尽到管理教育职责。
对于学生及其家长而言，如果认为学校在教育、管理过程中存在疏忽或过失导致学生受伤，且学校未能提供充分证据证明其已尽责，可以选择通过法律途径维权，向法院提起诉讼要求学校承担相应的侵权责任。
综上所述，学校在学生受伤事件中是否承担责任，取决于其是否尽到了教育、管理职责，并能否提供充分证据来证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。